Question

Если электрическое поле, создаваемое между обкладками конденсатора, расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,05 Тл, то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найдите напряжение на обкладках конденсатора, если расстояние между пластинами составляет 1 см. Вектор скорости ионов перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Answer 1

Ответ:

50В

Объяснение:

Дано:

d=1 см, B=0,05 Тл, V=100 км/с, a=90∘, U−?

Fл=B*v*sinα

B*v*sinα=Eq

B*v*sinα=E

E=U/d

B*v*sin(a)=U/d

U=B*v*sin(a)*d

U=0,05⋅100⋅1000*sin(a)90*0,01=50В

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться силой Лоренца, которая описывает влияние электрического и магнитного полей на заряженные частицы. Формула силы Лоренца для иона с зарядом $q$ и скоростью $v$ в перпендикулярном магнитному полю движении имеет вид:

$F = q \cdot (E + v \times B),$

где:

• $F$ - сила Лоренца,
• $E$ - электрическое поле,
• $v$ - скорость частицы,
• $B$ - магнитная индукция.

В данном случае ионы не испытывают отклонения, значит, сила Лоренца $F$ равна нулю:

$F = 0.$

Так как электрическое поле $E$ направлено между обкладками конденсатора, его можно выразить через напряжение $U$ и расстояние между пластинами $d$:

$E = \frac{U}{d}.$

Также, учитывая условие, что вектор скорости ионов перпендикулярен магнитной индукции ($v$ перпендикулярно $B$), векторное произведение $v \times B$ равно $vB$.

Теперь мы можем переписать формулу для силы Лоренца с учетом данных уточнений:

$F = q \cdot \frac{U}{d} + q \cdot vB = 0.$

Мы ищем напряжение $U$, так что выразим его:

$U = -vBd.$

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать напряжение:

$U = -vBd = - (100 \, \text{км/с}) \times (0.05 \, \text{T}) \times (0.01 \, \text{м}) = -5000 \, \text{В}.$

Таким образом, напряжение на обкладках конденсатора равно $5000 \, \text{В}$.