Question

Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какое минимальное время после броска потенциальная энергия камня, отсчитанного от уровня точки броска, будет в 8 раз больше кинетической энергии камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

0,93

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться выражениями для потенциальной и кинетической энергии, а также вторым законом Ньютона для вертикального движения.

Потенциальная энергия (ПЭ) камня в данной задаче будет зависеть от его высоты над уровнем точки броска и равна mgh, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), h - высота над уровнем броска.

Кинетическая энергия (КЭ) камня равна (1/2)mv², где v - скорость камня.

Из условия задачи мы знаем, что потенциальная энергия должна быть в 8 раз больше кинетической энергии. То есть:

ПЭ = 8 * КЭ

mgh = 8 * (1/2)mv²

Отметим, что масса камня (m) сократится с обеих сторон уравнения, и мы можем сократить на g:

h = 8 * (1/2)v² / g

h = 4 * (v² / g)

Теперь мы можем использовать уравнение движения для вертикального броска вверх:

h = (1/2) * g * t²

где t - время, через которое потенциальная энергия станет в 8 раз больше кинетической энергии.

Подставим значение h из предыдущего уравнения:

4 * (v² / g) = (1/2) * g * t²

Упростим уравнение:

8 * (v² / g) = g * t²

Теперь избавимся от g, разделив обе стороны на g:

8 * (v² / g²) = t²

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

t = √(8 * (v² / g²))

t = √(8) * (v / g)

t = 2√2 * (v / g)

Теперь мы можем подставить значение начальной скорости v = 15 м/с и ускорения свободного падения g ≈ 9,81 м/с²:

t = 2√2 * (15 м/с) / 9,81 м/с² ≈ 3,05 секунд

Таким образом, минимальное время, через которое потенциальная энергия камня будет в 8 раз больше кинетической энергии, составляет примерно 3,05 секунд.