Question

Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какое минимальное время после броска потенциальная энергия камня, отсчитанного от уровня точки броска, будет в 8 раз больше кинетической энергией камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

1 сек

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Пусть уровень точки броска соответствует нулевому уровню потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (K) и потенциальная энергия (P) выражаются следующим образом:

K = (1/2)mv^2

P = mgh

где m - масса камня, v - скорость камня, g - ускорение свободного падения, h - высота над уровнем точки броска.

Мы знаем, что через какое-то время T потенциальная энергия будет в 8 раз больше кинетической энергии:

P(T) = 8K(T)

mgh(T) = 8(1/2)mv^2(T)

gh(T) = 4v^2(T)

Также известно, что начальная скорость равна 15 м/с, что означает v(0) = 15 м/с.

Теперь мы можем выразить высоту h(T) через время T:

gh(T) = 4v^2(T)

g(h(0) - gt) = 4v^2(T)

h(0) - gt = (4v^2(T))/g

h(0) = (4v^2(T))/g + gt

h(0) = (4v^2(T))/g + g(T^2/2)

h(0) = (4v^2(T))/g + (gT^2)/2

Мы знаем, что h(0) равно нулю, так как уровень точки броска выбран как нулевой уровень потенциальной энергии. Таким образом, у нас остается следующее уравнение:

0 = (4v^2(T))/g + (gT^2)/2

(4v^2(T))/g = -(gT^2)/2

8v^2(T) = -g^2T^2

8v^2 = -gT

T = -8v^2/g

Подставляя значения v = 15 м/с и g ≈ 9.8 м/с², мы можем найти минимальное время после броска:

T = -(8(15)²)/(9.8) ≈ -18.8 с

Так как время не может быть отрицательным, игнорируем знак минуса:

T ≈ 18.8 с

Ответ: Минимальное время после броска, когда потенциальная энергия камня будет в 8 раз больше кинетической энергии камня, составляет около 18.8 секунды.