Question

три одинаковых заряда q закреплены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. определите работу сил электростатического поля после освобождения зарядов.

Answer 1

Ответ:

A = 6kq/a^2

Объяснение:

Потенциал точечного заряда равен kq/r^2. Все заряды создают вокруг себя поле, в котором находятся их соседи. По формуле энергии системы зарядов W = q_i*U_i/2 = 3q * kq/2r^2= 1,5kq^2/r^2

Answer 2

Когда три одинаковых заряда $q$ закреплены в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$, каждый заряд оказывает силу на два других заряда. Давайте обозначим эти заряды как $q_1$, $q_2$ и $q_3$. Тогда каждый заряд взаимодействует с двумя другими зарядами, создавая потенциальную энергию в системе.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов $U$ определяется формулой:

$U = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r}$

где $k$ - постоянная электростатической силы ($\approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.

В вашем случае каждый заряд $q$ взаимодействует с двумя другими зарядами на расстоянии $a$. Таким образом, потенциальная энергия для всей системы будет:

$U_{\text{системы}} = U_{12} + U_{23} + U_{31}$

Подставляя значения:

$U_{\text{системы}} = \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{a} + \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{a} + \dfrac{k \cdot |q \cdot q|}{a}$

$U_{\text{системы}} = \dfrac{2k \cdot q^2}{a} + \dfrac{k \cdot q^2}{a}$

$U_{\text{системы}} = \dfrac{3k \cdot q^2}{a}$

После освобождения зарядов и удаления их на бесконечное расстояние друг от друга, работа, совершенная силами электростатического поля, будет равна начальной потенциальной энергии системы. Таким образом, работа сил электростатического поля после освобождения зарядов будет:

$W = U_{\text{системы}} = \dfrac{3k \cdot q^2}{a}$