Question

Добрый вечер, объясните, пожалуйста, задачу по физике: Въезд на один из самых высоких мостов Японии имеет форму винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом r. Полотно дороги составляет угол "a" с горизонтальной плоскостью. Найдите модуль ускорения автомобиля, движущегося по въезду с постоянной по модулю скоростью v. Заранее спасибо

Answer 1

Дано:

r, α, υ

а - ?

Решение:

Вроде бы всё просто - нужна только кинематика. Движение у автомобиля сложное: раскладывается на равномерное поступательное вдоль оси цилиндра (считаем, что высота между двумя ближайшими уровнями дороги одна и та же на протяжении всей винтовой линии) и на равномерное вращательное.

Т.к. модуль скорости автомобиля υ постоянный, то тангенциального ускорения машина не испытывает. Вдоль оси цилиндра движение равномерное - без ускорения. Значит единственное ускорение, которое нужно найти - это центростремительное, которое сообщает автомобилю изменение направления движения.

Автомобиль движется под углом α к горизонту со скоростью υ на расстоянии r от центра цилиндра (будем считать, что на расстоянии r, хотя, конечно, автомобиль едет по кривой, радиусом чуть большим, чем r). Скорость поступательной составляющей винтового движения υ1 направлена вверх, скорость вращательной составляющей υ2 - параллельно горизонту, сонаправлено скорости υ. Все три скорости образуют прямоугольный треугольник, где υ - гипотенуза. Тогда линейная скорость вращательного движения равна:

υ2 = υ*cosα

Центростремительное ускорение равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу:

а = υ2²/r = (υ*cosα)²/r = υ²*cos²α/r - это и будет ответом.

Answer 2

Добрый вечер! Для решения этой задачи по физике нам понадобятся знания о центробежном ускорении и геометрии. Давайте разберемся.

На въезде автомобиль движется вдоль винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом r. Угол наклона дороги к горизонтальной плоскости равен "a", а скорость автомобиля по модулю равна v.

Сначала найдем компоненты ускорения автомобиля вдоль и перпендикулярно вектору скорости. Ускорение вдоль вектора скорости называется касательным ускорением, а ускорение перпендикулярно вектору скорости - центробежным ускорением.

1. Касательное ускорение (a_t) равно нулю, так как скорость автомобиля по модулю остается постоянной, и нет изменения его скорости в направлении движения.

2. Центробежное ускорение (a_c) можно найти с помощью следующей формулы:

   a_c = v^2 / r,

   где:

   • v - модуль скорости автомобиля,
   • r - радиус цилиндра.

Теперь мы знаем оба компонента ускорения. Чтобы найти модуль ускорения автомобиля (a), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного a_t и a_c:

a^2 = a_t^2 + a_c^2,

a^2 = 0 + (v^2 / r)^2,

a = v^2 / r.

Таким образом, модуль ускорения автомобиля, движущегося по въезду с постоянной по модулю скоростью v, равен v^2 / r.