Question

Космическая ракета летит на Луну. Расстояние между центрами Луны и Земли равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковыми силами? Ответ дайте в км, округлив до сотен.

Answer 1

Ответ:

Пусть эта точка находится на расстоянии X земных радиусов от центра Земли. Поместим в эту точку космическое тело массой м. G*Mz*m/X² = G*Мл*m / (60-Х)2 Запишем уравнение: Учтем, что Мл = М3/81 и сократим на м: G*Mz*/X2 = G*M3 /(81* (60-X)²) Получили уравнение: 1/X² = 1 /(81* (60-X)²) Извлекаем квадратные корни: 1/ X = 1/ (9*(60-X) 9*(60-X) = X 540 - 9*X = X 10*X = 540 X = 54 земных радиуса

Объяснение:

надеюсь правильно

Answer 2

Для определения точки, в которой ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковыми силами, мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: F - сила притяжения G - гравитационная постоянная (приближенно 6.67430 x 10^-11 N·m²/kg²) m1 - масса первого тела (Земли) m2 - масса второго тела (Луны) r - расстояние между центрами тел

Для нашей задачи:

m2 = 1/81 * m1 (так как масса Луны в 81 раз меньше массы Земли)

Теперь нам нужно найти точку на линии, соединяющей Землю и Луну (прямую линию), где силы притяжения от обеих тел будут равны. Давайте обозначим это расстояние как "x".

Сила притяжения от Земли на расстоянии "x" будет:

F_earth = G * m1 * m2 / x^2

Сила притяжения от Луны на расстоянии "x" будет:

F_moon = G * m1 * m2 / ((60 * R - x)^2)

Где R - радиус Земли.

Мы хотим, чтобы F_earth было равно F_moon:

G * m1 * m2 / x^2 = G * m1 * m2 / ((60 * R - x)^2)

Массы m1 и m2 сокращаются:

1 / x^2 = 1 / ((60 * R - x)^2)

Теперь, давайте решим это уравнение для "x". Умножим обе стороны на x^2 * ((60 * R - x)^2):

x^2 * ((60 * R - x)^2) = x^2

((60 * R - x)^2) = 1

60 * R - x = 1 или 60 * R - x = -1

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. 60 * R - x = 1 x = 60 * R - 1

2. 60 * R - x = -1 x = 60 * R + 1

Таким образом, две возможные точки, в которых ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковыми силами, находятся на расстоянии 60 * R - 1 и 60 * R + 1 от центра Земли, где R - радиус Земли.

Значение радиуса Земли R примерно равно 6,371 км. Подставляя это значение, мы получаем:

1. 60 * 6,371 км - 1 км = 382,260 км - 1 км = 382,259 км (округлено до сотен)

2. 60 * 6,371 км + 1 км = 382,260 км + 1 км = 382,261 км (округлено до сотен)

Итак, две возможные точки, в которых ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковыми силами, находятся на расстояниях приблизительно 382,259 км и 382,261 км от центра Земли.