Question

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам,а масса Луны в 81 раз меньше чем масса Земли. В какой точке отрезка, соеденяющего центы Земли и Луны,тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Answer 1

Пусть эта точка находится на расстоянии X земных радиусов от центра Земли.
Поместим в эту точку космическое тело массой m.
Запишем уравнение:
G*M₃*m/X² = G*Mл*m / (60-X)²

Учтем, что Mл = M₃/81  и сократим на m:
G*M₃*/X² = G*M₃ /(81* (60-X)²)

Получили уравнение:
1/X² = 1 /(81* (60-X)²)
Извлекаем квадратные корни:
1 / X = 1 / (9*(60-X)
9*(60-X) = X
540 - 9*X = X
10*X = 540
X = 54 земных радиуса