Question

На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано

F1=F2

L=60 R

X- ?

по условию F1=F2

GmMз/X²=GmMл/(L-X)²

Mз/Mл=X²/(L-X)²

81=X²/(L-X)²

9=X/(L-X)

9L-9X=X

X=9L/10=60*R*9/10=54*R

=========

ответ точка находится на расстоянии 54*R ( 6R от центра Луны)

Answer 2

Для определения расстояния от центра Земли, на котором космическая ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном.

Закон всемирного тяготения выражается следующей формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где:

• F - сила гравитационного притяжения между двумя объектами,
• G - гравитационная постоянная,
• m1 и m2 - массы объектов (в данном случае, масса Земли и масса Луны),
• r - расстояние между центрами масс объектов.

Для того чтобы силы, с которой Земля и Луна притягивают ракету, были одинаковыми, мы можем установить, что F_Земля = F_Луна:

G * (M_Земли * M_ракеты) / r_Земля^2 = G * (M_Луны * M_ракеты) / r_Луны^2,

где M_Земли - масса Земли, M_Луны - масса Луны, M_ракеты - масса ракеты, r_Земля - расстояние от центра Земли до ракеты, r_Луны - расстояние от центра Луны до ракеты.

Масса Луны (M_Луны) в 81 раз меньше массы Земли (M_Земли), и расстояние между их центрами (r_Луны) в 60 раз больше радиуса Земли (R_Земли). То есть:

M_Луны = (1/81) * M_Земли r_Луны = 60 * R_Земли

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

G * (M_Земли * M_ракеты) / r_Земля^2 = G * ((1/81) * M_Земли * M_ракеты) / (60 * R_Земли)^2

Масса Земли (M_Земли) и гравитационная постоянная (G) сокращаются с обеих сторон уравнения, и мы можем упростить его:

r_Земля^2 = ((1/81) * M_Земли * M_ракеты) / (60 * R_Земли)^2

Теперь можно найти r_Земля, расстояние от центра Земли до ракеты:

r_Земля = sqrt(((1/81) * M_Земли * M_ракеты) / (60 * R_Земли)^2)

Теперь у нас есть уравнение для расчета расстояния r_Земля. Вставьте конкретные числовые значения для массы Земли (M_Земли), массы ракеты (M_ракеты) и радиуса Земли (R_Земли), чтобы найти точное расстояние.