Question

Есть два калориметры, в которых содержатся одинаковые массы воды при температуре 10 ° С. Нагретий металлический шарик опускают в первый калориметр, после чего вода нагревается до 30 ° С. Шарик вынимают и переносят в другой калориметр, после чего вода в нем нагревается до 20 ° С. Какой была начальная температура шарика?

Answer 1

Ответ:

Оно сначала было 20 ° C а потом стало 10 ° C

Answer 2

Давайте воспользуемся законом сохранения энергии для решения этой задачи. Пусть T1 - начальная температура шарика в градусах Цельсия, T2 - температура воды в первом калориметре (30 °C), T3 - температура воды во втором калориметре (20 °C).

Мы можем использовать следующее уравнение для расчета:

(масса воды в первом калориметре * специфическая теплоемкость воды * изменение температуры в первом калориметре) + (масса шарика * специфическая теплоемкость материала шарика * изменение температуры шарика) = 0

или

(m_1 * c_1 * (T2 - T1)) + (m_шар * c_шар * (T2 - T1)) = 0

где: m_1 - масса воды в первом калориметре (это одинаково в обоих калориметрах) c_1 - специфическая теплоемкость воды m_шар - масса шарика c_шар - специфическая теплоемкость материала шарика T1 - начальная температура шарика (которую мы хотим найти) T2 - температура воды в первом калориметре (30 °C)

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

(1 * c_1 * (30 - T1)) + (m_шар * c_шар * (30 - T1)) = 0

Теперь, так как и вода, и шарик перемещались из первого калориметра во второй, мы можем использовать такое же уравнение для второго калориметра:

(1 * c_1 * (T3 - 20)) + (m_шар * c_шар * (T3 - 20)) = 0

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (T1 и T3) и можем их решить. Один из способов сделать это - решить одно из уравнений относительно T1 и вставить это значение во второе уравнение:

(30 - T1) + (m_шар * c_шар / c_1) * (30 - T1) = (T3 - 20) + (m_шар * c_шар / c_1) * (T3 - 20)

Теперь мы можем решить это уравнение для T3:

(30 - T1) + (m_шар * c_шар / c_1) * (30 - T1) = T3 - 20 + (m_шар * c_шар / c_1) * (T3 - 20)

Раскроем скобки и упростим:

30 - T1 + (m_шар * c_шар / c_1) * 30 - (m_шар * c_шар / c_1) * T1 = T3 - 20 + (m_шар * c_шар / c_1) * T3 - (m_шар * c_шар / c_1) * 20

Теперь объединим все слагаемые с T1 и T3:

(30 - (m_шар * c_шар / c_1) * 30) + ((m_шар * c_шар / c_1 + 1) * T1) = (T3 - (m_шар * c_шар / c_1) * 20) + ((m_шар * c_шар / c_1 + 1) * T3)

Упростим еще больше, выделив T1 и T3:

T1 * (m_шар * c_шар / c_1 + 1) = (30 - (m_шар * c_шар / c_1) * 30) + T3 * (m_шар * c_шар / c_1 + 1) - (m_шар * c_шар / c_1) * 20

Теперь мы можем выразить T1:

T1 = [(30 - (m_шар * c_шар / c_1) * 30) + T3 * (m_шар * c_шар / c_1 + 1) - (m_шар * c_шар / c_1) * 20] / (m_шар * c_шар / c_1 + 1)

Теперь мы можем подставить известные значения (c_1 для воды приближенно равно 4.18 J/g°C, c_шар для металлического шарика зависит от его материала) и решить это уравнение для T1, чтобы найти начальную температуру шарика.