Question

Яке прискорення вільного падіння було б на поверхні Землі, якщо б маса Землі збільшилася удвічі, а її радіус зменшився удвічі? Теперішнє прискорення вільного падіння прийміть рівним 10 м/с2. Відповідь надайте у вигляді числа без одиниць вимірювання

Answer 1

Ответ:

80

Объяснение:

g=G*(M/r^2), если мы массу увеличиваем в два раза и радиус уменьшаем в два раза, то получаем: g=G*2М / ( (r/2) ^2 )

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні планети залежить від її маси та радіуса за допомогою закону всесвітнього тяжіння Ньютона:

$g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}$,

де:

• $g$ - прискорення вільного падіння,
• $G$ - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)),
• $M$ - маса планети,
• $R$ - радіус планети.

Якщо маса Землі збільшиться удвічі, а радіус зменшиться удвічі, то нове прискорення вільного падіння $g'$ буде:

$g' = \frac{{G \cdot (2M)}}{{(R/2)^2}} = \frac{{4G \cdot M}}{{R^2}}$.

Тепер, щоб знайти відношення нового прискорення вільного падіння до поточного, використовуючи дані для поточного $g = 10 м/с^2$:

$\frac{{g'}}{g} = \frac{{4G \cdot M}}{{R^2}} \cdot \frac{1}{{10 м/с^2}}$.

Підставимо значення гравітаційної постійної $G$ (використовуємо приблизне значення):

$\frac{{g'}}{g} = \frac{{4 \cdot (6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) \cdot (2M)}}{{R^2}} \cdot \frac{1}{{10 м/с^2}}$.

Маса Землі $M$ збільшилася удвічі, тобто $2M$, а радіус Землі $R$ зменшився удвічі, тобто $R/2$. Підставимо ці значення:

$\frac{{g'}}{g} = \frac{{4 \cdot (6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) \cdot (2 \cdot M)}}{{(R/2)^2}} \cdot \frac{1}{{10 м/с^2}}$.

Тепер обчислимо це вираз:

$\frac{{g'}}{g} = \frac{{4 \cdot (6.67430 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) \cdot (2 \cdot M)}}{{(R/2)^2}} \cdot \frac{1}{{10 м/с^2}} \approx 16$.

Отже, прискорення вільного падіння на поверхні Землі було б приблизно в 16 разів більшим, якщо б маса Землі збільшилася удвічі, а її радіус зменшилася удвічі.