Question

СРОЧНО!!!! в сообщающихся сосудах имеющих диаметры 3 и 7 см находится вода. Узкое колено наливают жидкость массой 80 г плотность которой меньше чем у воды. На сколько изменился уровень воды в узком колене?

Answer 1

Ответ:

получаем h1=3,2 см и h2=12,8 см

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости и направлена вверх. Поэтому, чтобы рассчитать, на сколько изменится уровень воды в узком колене, мы можем рассмотреть, какую часть воды вытолкнет жидкость массой 80 г.

Давайте обозначим:

• $d_1$ - диаметр узкого колена (3 см), радиус (r_1 = 1.5 , \text{см} = 0.015 , \text{м});
• $d_2$ - диаметр более широкой части сосуда (7 см), радиус (r_2 = 3.5 , \text{см} = 0.035 , \text{м});
• $h$ - изменение уровня воды в узком колене, которое нам нужно найти.

Масса жидкости $m$, которую мы налили в узкое колено, равна 80 г (0.08 кг).

Объем цилиндра можно выразить через площадь основания и высоту:

$V = \pi r^2 h$

Теперь мы можем рассчитать объем воды, которая была изначально в узком колене и которая будет вытеснена жидкостью массой 80 г:

$V_1 = \pi r_1^2 h$

Объем жидкости, которую мы налили в узкое колено:

$V_{\text{жидкость}} = \frac{m}{\rho_{\text{жидкость}}}$

Где $\rho_{\text{жидкость}}$ - плотность жидкости, которую мы налили в узкое колено (мы знаем, что она меньше плотности воды).

Теперь мы можем использовать закон Архимеда:

Поддерживающая сила, равная весу выталкиваемой жидкости, равна разнице весов жидкости и узкого колена до и после налива жидкости:

$F_{\text{поддерживающая}} = \rho_{\text{жидкость}} g V_{\text{жидкость}} - \rho_{\text{вода}} g V_1$

Где:

• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²);
• $\rho_{\text{вода}}$ - плотность воды.

Согласно закону Архимеда, эта поддерживающая сила также равна весу выталкиваемой жидкости, поэтому:

$F_{\text{поддерживающая}} = \rho_{\text{жидкость}} g V_{\text{выталкиваемая}}$

Мы хотим найти изменение уровня воды в узком колене $h$, поэтому выразим $V_{\text{выталкиваемая}}$ через $h$:

$V_{\text{выталкиваемая}} = \pi r_1^2 h$

Теперь мы можем приравнять два выражения для поддерживающей силы:

$\rho_{\text{жидкость}} g V_{\text{жидкость}} - \rho_{\text{вода}} g V_1 = \rho_{\text{жидкость}} g \pi r_1^2 h$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$\pi r_1^2 h = \frac{\rho_{\text{жидкость}} g}{g} \left(\frac{m}{\rho_{\text{жидкость}}} - \rho_{\text{вода}} \pi r_1^2 h\right)$

$\pi r_1^2 h = \frac{m}{\rho_{\text{жидкость}}} - \rho_{\text{вода}} \pi r_1^2 h$

$\pi r_1^2 h + \rho_{\text{вода}} \pi r_1^2 h = \frac{m}{\rho_{\text{жидкость}}}$

$\pi r_1^2 h (1 + \rho_{\text{вода}}) = \frac{m}{\rho_{\text{жидкость}}}$

$h = \frac{m}{\rho_{\text{жидкость}} \pi r_1^2 (1 + \rho_{\text{вода}})}$

Теперь вы можете вставить известные значения, чтобы найти $h$:

$\rho_{\text{жидкость}}$ - плотность жидкости, которую вы налили в узкое колено (меньше плотности воды). $\rho_{\text{вода}}$ - плотность воды. $r_1$ - радиус узкого колена (в данном случае, 0.015 м). $m$ - масса жидкости, которую вы налили (0.08 кг).

Подставьте эти значения