Question

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 0,5 мкф и катушку индуктивностью 20 мкГн а)Чему равен период колебаний в контуре? б)Определите частоту колебаний в)Как надо изменить емкость конденсатора,чтобы период колебаний уменьшился в 14 раз

Answer 1

Должно быть правильно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с колебательными контурами.

а) Чтобы найти период колебаний (T) в контуре, мы можем воспользоваться следующей формулой:

T = 2π√(LC)

где: T - период колебаний, L - индуктивность катушки (в Генри), C - емкость конденсатора (в Фарадах).

В данном случае L = 20 мкГн (микрогенри) и C = 0,5 мкФ (микрофарад). Преобразуем их в соответствующие единицы СИ:

L = 20 * 10^(-6) Гн = 2 * 10^(-5) Гн C = 0,5 * 10^(-6) Ф = 5 * 10^(-7) Ф

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

T = 2π√((2 * 10^(-5) Гн) * (5 * 10^(-7) Ф)) T = 2π√(10^(-11) Гн*Ф))

Теперь вычислим значение T:

T ≈ 2π * 10^(-6) секунд (после вычислений)

б) Для определения частоты колебаний (f) мы можем использовать следующую формулу:

f = 1 / T

Используя значение T, которое мы нашли в пункте (а):

f ≈ 1 / (2π * 10^(-6) секунд) f ≈ 1 / (2 * 3.14159 * 10^(-6)) Гц f ≈ 159154 Гц

в) Чтобы уменьшить период колебаний в 14 раз, мы можем использовать ту же формулу для периода T и представить T' (новый период) в следующем виде:

T' = 2π√(L * C')

где: T' - новый период колебаний, C' - новая емкость конденсатора.

Мы хотим, чтобы T' был 14 раз меньше T:

T' = T / 14

Подставим T из пункта (а) и упростим:

T' = (2π√(LC)) / 14

Теперь найдем новое значение емкости C' из этого уравнения:

C' = (T' / (2π√(L)))^2

Подставляем значения:

C' = ((2π√(LC)) / 14) / (2π√(L))^2

C' = (1 / 14) / (4π^2 * LC)

Теперь подставим известные значения L и C:

C' = (1 / 14) / (4π^2 * 2 * 10^(-5) Гн * 5 * 10^(-7) Ф) C' = (1 / 14) / (4π^2 * 10^(-11) ГнФ) C' = (1 / 14) / (4π^2 * 10^(-11) ГнФ) C' = (1 / 14) / (4 * 9.87 * 10^(-11) Гн*Ф) C' ≈ 1.80 * 10^8 Ф

Таким образом, чтобы период колебаний уменьшился в 14 раз, емкость конденсатора должна быть около 1.80 * 10^8 Фарадов.