Question

Найти начальный объем газа, если при его изобарном нагревании на 100 К объем увеличится в 2 раза.

Answer 1

Дано:

V1=2V0, t0=273∘ C, ΔT−?

Решение:

1/T0=2/(T0+ΔT)

2T0=T0+ΔT

ΔT=T0

ΔT=t0+273

ΔT=273+100=373К

Ответ 373 кельвин

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость между начальным и конечным объемами газа при постоянном давлении:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

В данной задаче мы знаем, что объем увеличивается в 2 раза, а давление остается постоянным. Поэтому можно записать следующее соотношение:

$V_2 = 2V_1$.

Теперь мы также знаем, что газ нагревается на 100 К. Из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$, где $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, а $T$ - абсолютная температура в Кельвинах, мы можем сделать вывод, что при изобарном нагревании:

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1}$,

где $T_1$ - начальная температура, а $T_2$ - конечная температура.

Так как $T_2 = T_1 + 100$, мы можем записать:

$\frac{2V_1}{T_1 + 100} = \frac{V_1}{T_1}$.

Теперь давайте решим это уравнение относительно начального объема $V_1$:

$\frac{2V_1}{T_1 + 100} = \frac{V_1}{T_1}$.

Умножим обе стороны на $T_1(T_1 + 100)$:

$2V_1T_1 = V_1(T_1 + 100)$.

Раскроем скобки:

$2V_1T_1 = V_1T_1 + 100V_1$.

Теперь выразим $V_1$:

$2V_1T_1 - V_1T_1 = 100V_1$.

$V_1(2T_1 - T_1) = 100V_1$.

$V_1T_1 = 100V_1$.

Теперь мы можем сократить $V_1$ с обеих сторон:

$T_1 = 100$.

Таким образом, начальная температура $T_1$ равна 100 Кельвинам.