Question

(60 балів!!)Різниця потенціалів між пластинами повітряного конденсатора дорівнює 360 В. Яка буде різниця потенціалів, якщо простір між пластинами заповнитидіелектрик, діелектрична проникність якого дорівнює 7?

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для розрахунку різниці потенціалів між пластинами конденсатора, коли простір між ними заповнено діелектриком, можна використовувати формулу для ємності конденсатора:

$C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}},$

де:

• $C$ - ємність конденсатора,
• $\varepsilon_0$ - електрична постійна (пермітність вакууму), що приблизно дорівнює $8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}$,
• $\varepsilon$ - діелектрична проникність матеріалу (в даному випадку, $7$),
• $A$ - площа пластин конденсатора,
• $d$ - відстань між пластинами конденсатора.

Зараз нам відома різниця потенціалів $V$ між пластинами, яка дорівнює $360\, \text{В}$. Ми хочемо знайти нову різницю потенціалів $V'$, коли між пластинами є діелектрик.

Ми також можемо використовувати формулу для напруги між пластинами конденсатора:

$V = \frac{Q}{C},$

де:

• $Q$ - заряд на пластині конденсатора.

Знаючи, що ємність $C$ залишається сталою, а заряд $Q$ змінюється, ми можемо виразити $V'$ відносно $V$:

$V' = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{\frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{d}}.$

Тепер нам потрібно знайти заряд $Q$ на пластині конденсатора при нових умовах. З формули для ємності конденсатора:

$C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}},$

ми можемо виразити $Q$ відносно $C$:

$Q = C \cdot \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{d}.$

Тепер можемо підставити цей вираз для $Q$ у вираз для $V'$:

$V' = \frac{Q}{\frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{d}} = \frac{C \cdot \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{d}}{\frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{d}} = C.$

Отже, різниця потенціалів $V'$ при наявності діелектрика буде такою ж, як і відстань між пластинами, коли він заповнений повітрям, тобто $V' = 360\, \text{В}$.