Question

Тело весом 3 кг с высоты 3 метра падает на пружину у которого к=700Н/м , найдите х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 3 кг

h = 3 м

k = 700 Н/м

___________

x - ?

1)

Потенциальная энергия тела на высоте h:

Eп₁ = m·g·h                                (1)

2)

Потенциальная энергия сжатой пружины:  

Eп₂ = k·(Δx)² / 2                         (2)

3)

Приравняем (2) и (1):

k·(Δx)² / 2  = m·g·h

Тогда:

(Δx)²   = 2·m·g·h / k

Δx   = √ (2·m·g·h / k)

Δx   = √ (2·3·10·3 / 700) ≈ 0,51 м

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения механической энергии и закон Гука для упругой деформации пружины.

1. Сначала найдем потенциальную энергию тела до его падения. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

   Потенциальная энергия (Ep) = масса (m) * ускорение свободного падения (g) * высота (h)

   Где: m = 3 кг g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения на Земле) h = 3 м

   Подставляем значения:

   Ep = 3 кг * 9,8 м/с² * 3 м = 88,2 Дж (джоулей)

2. После падения тело начнет деформировать пружину. По закону Гука, упругая потенциальная энергия пружины связана с её удлинением (x) и коэффициентом жёсткости (k):

   Упругая потенциальная энергия (Es) = (1/2) * k * x²

   Где: k = 700 Н/м Es = 88,2 Дж (из предыдущего шага)

   Подставляем значения и решаем уравнение относительно x:

   88,2 Дж = (1/2) * 700 Н/м * x²

   Умножаем обе стороны на 2:

   2 * 88,2 Дж = 700 Н/м * x²

   176,4 Дж = 700 Н/м * x²

   Теперь делим обе стороны на 700 Н/м:

   x² = 176,4 Дж / 700 Н/м ≈ 0,252 м²

   Извлекаем корень:

   x ≈ √0,252 м ≈ 0,502 м

Ответ: После падения тело удлинит пружину на приближенно 0,502 метра.