Question

У трикутника зі сторонами 8 см 9 і 15 вписаного в коло яке дотикається до двох сторін трикутника центр лежить найменший стороні на які частини центр кола ділить цю сторону

Answer 1

Центр окружности, касающийся сторон треугольника, находится на биссектрисе угла, образованного этими сторонами.

Далее используем свойство биссектрисы угла в треугольнике – она делит сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.

Пусть один отрезок меньшей стороны равен х, второй 8 - х.

Тогда х/(8 - х) = 9/15 = 3/5.

По свойству пропорции 5х = 3/(8 - х),

5х = 24 - 3х,

8х = 24,

отсюда х = 24/8 = 3, 8 - х = 8 - 3 = 5.

Ответ: отрезки равны 3 и 5 см.

Answer 2

Спершу знайдемо радіус кола, яке вписано в трикутник зі сторонами 8 см, 9 см і 15 см, і яке дотикається до двох сторін трикутника.

Для цього можна використовувати формулу півпериметра трикутника (s) і радіусу вписаного кола (r):

$r = \frac{Площа\:трикутника}{Півпериметр\:трикутника}.$

Спершу знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2},$

де a = 8 см, b = 9 см і c = 15 см.

$s = \frac{8 + 9 + 15}{2} = 16 см.$

Зараз можемо знайти площу трикутника за допомогою формули Герона:

$Площа = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$

$Площа = \sqrt{16(16-8)(16-9)(16-15)} = \sqrt{16 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 1} = \sqrt{896} = 4\sqrt{14} см^2.$

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола:

$r = \frac{4\sqrt{14}}{16} = \frac{\sqrt{14}}{4} см.$

Центр кола розташований в середині трикутника, і його відстань від кожної сторони трикутника дорівнює радіусу кола. Тобто, центр кола розташований на рівній відстані від усіх сторін трикутника.

Отже, центр кола ділить найменшу сторону (8 см) на дві рівні частини, тобто на 4 см і 4 см.