Question

За какое время спортсмен массой 80 кг сможет подняться по канату на высоту 3 м, если при этом он развивает мощность 0,75 кВт?

Answer 1

m = 80 кг — масса спортсмена.

h = 3 м — высота.

N = 0,75 кВт — мощность.

t — ?

Переведём мощность N в СИ: N = 750 Вт.

N = A/t — формула мощности.

A = Fh — формула работы; F = mg — сила. Значит A = mgh.

Тогда N = mgh/t.

Выразим отсюда t:

t = mgh/N

Мы решили задачу в общем виде. Подставим числа в уравнение.

t = (80 кг × 9,8 Н/кг × 3 м)/(750 Вт) = (2100 Н × м)/(750 (Н × м)/с) = 2,8 с

Ответ: 2,8 с.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать работу и мощность.

Работа (работа против силы тяжести) выражается формулой:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Расстояние}$

Сила тяжести равна массе спортсмена умноженной на ускорение свободного падения, $g$ (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

$\text{Сила} = \text{Масса} \times g$

Таким образом,

$\text{Работа} = \text{Масса} \times g \times \text{Расстояние}$

Мощность (мощность, развиваемая спортсменом) также может быть выражена через работу и время:

$\text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}}$

Из этого можно выразить время:

$\text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Мощность}}$

Подставим значения:

$\text{Время} = \frac{\text{Масса} \times g \times \text{Расстояние}}{\text{Мощность}}$

Теперь подставим известные значения:

$\text{Время} = \frac{80 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 3 \, \text{м}}{0.75 \, \text{кВт}}$

Решив этот числовой пример, получим время, которое спортсмену потребуется для поднятия по канату.