Question

Когда объём, заминаемый газом, уменьшили на 40%, а температуру понизили на 84 градуса, давление газа возросло на 20%. Какова начальная температура газа? Помогите пожалуйста:(

Answer 1

P×V / T = 1,2×P×0,6×V

1/T =0,72 (T-84)

0,28×T=84

T=84/0,28=300

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Шарля, а также уравнение состояния идеального газа (уравнение состояния Гей-Люссака).

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

Закон Шарля гласит, что при постоянном давлении идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

$\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}$,

где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры газа, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы газа.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение состояния Гей-Люссака) имеет вид:

$\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}$.

Теперь мы можем воспользоваться этими уравнениями для решения задачи.

1. Пусть $P_0$ - начальное давление газа, $V_0$ - начальный объем газа, $T_0$ - начальная температура газа.

2. По условию задачи, объем газа уменьшили на 40%, что означает, что $V_2 = 0.6V_0$.

3. Температуру понизили на 84 градуса, что означает, что $T_2 = T_0 - 84$.

4. Давление газа возросло на 20%, что означает, что $P_2 = 1.2P_0$.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{{P_0V_0}}{{T_0}} = \frac{{1.2P_0 \cdot 0.6V_0}}{{T_0 - 84}}$.

Теперь упростим это уравнение:

$\frac{{P_0V_0}}{{T_0}} = \frac{{0.72P_0V_0}}{{T_0 - 84}}$.

Теперь мы можем сократить обе стороны на $P_0V_0$:

$\frac{1}{{T_0}} = \frac{{0.72}}{{T_0 - 84}}$.

Теперь решим это уравнение относительно $T_0$:

$T_0(T_0 - 84) = 0.72$.

Раскроем скобки:

$T_0^2 - 84T_0 = 0.72$