Question

3.Сила тяжіння, що діє на тiло на поверхні Землі, дорівнює 28 Н. На відста двох земних радіусів від центра Землi визначте: а) силу тяжіння, що діє на тіло, б) прискорення вільного падіння (на поверхні Землi g=10 M/c^ 2 ) .

Answer 1

Ответ:

a) 7H;    б) 2,5 м/с²;

Объяснение:

3.Сила тяжести, действующая на тело на поверхности Земли, равна 28 Н. На расстоянии  двух земных радиусов от центра Земли определите: а) силу тяжести, действующую на тело, б) ускорение свободного падения (на поверхности Земли g=10 M/c² ) .

F₁ = 28 H

R₁ = R  - радиус Земли

g₁ = 10 м/с²

R₂ = 2R

------------------------

F₂ - ?    g₂ - ?

------------------------

Найдём сначала ускорение свободного падения на расстоянии R₂ от центра Земли.

Ускорение свободного падения  g вычисляется по формуле

$g = \dfrac{G\cdit M}{r^2}$

здесь

G - универсальная гравитационная постоянная,

М - масса Земли,

r - расстояние от центра Земли.

На поверхности Земли

$g_1 = \dfrac{G\cdit M}{R_1^2} = \dfrac{G\cdit M}{R^2}$

На расстоянии R₂ = 2R от центра Земли

$g_2 = \dfrac{G\cdit M}{R_2^2} = \dfrac{G\cdit M}{4R^2}$

Выразим g₂ от g₁

$g_2 = \dfrac{g_1}{4}$

По условию g₁ = 10 м/с²

тогда

g₂ = 10 : 4 = 2,5 (м/с²)

Масса тела

m = F₁ : g₁ = 28 : 10 = 2.8 (кг)

Сила тяжести тела на расстоянии R₂ = 2R от центра Земли

F₂ = m · g₂  = 2.8 · 2.5 = 7 (H)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон всесвітнього тяжіння Ньютона. Закон гласить, що сила тяжіння (F) між двома тілами обернено пропорційна квадрату відстані між ними і пропорційна масі обох тіл. Формула для розрахунку сили тяжіння виглядає так:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

де: F - сила тяжіння, G - гравітаційна константа (приблизно 6.67430 x 10^-11 N(m/kg)^2), m1 та m2 - маси тіл, які притягуються (в даному випадку маса Землі та маса тіла), r - відстань між центром Землі та тілом.

a) Спершу ми розрахуємо масу Землі. Звідси відомо, що сила тяжіння на тіло на поверхні Землі дорівнює 28 Н. За допомогою формули:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

28 Н = G * (m1 * m2) / (r^2),

де r - радіус Землі. Земний радіус приблизно дорівнює 6371 км, або 6371000 метрів. Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для маси Землі (m1):

28 Н = (6.67430 x 10^-11 N(m/kg)^2) * (m1 * m2) / (6371000 м)^2.

m1 * m2 = (28 Н * (6371000 м)^2) / (6.67430 x 10^-11 N(m/kg)^2),

m1 * m2 ≈ 5.972 x 10^24 кг.

Тепер ми знаємо масу Землі (m1).

b) Для визначення прискорення вільного падіння (g) на відстані двох земних радіусів від центра Землі, ми можемо використовувати ту саму формулу:

F = G * (m1 * m2) / r^2.

Проте, на цій відстані r буде два рази більший за радіус Землі (2 * 6371000 м). Тобто r = 12742000 м.

Тепер ми можемо знайти прискорення вільного падіння (g) за допомогою тієї ж формули:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

28 Н = (6.67430 x 10^-11 N(m/kg)^2) * (m1 * m2) / (12742000 м)^2.

Тепер можемо вирішити це рівняння для g:

g = (28 Н * (12742000 м)^2) / ((6.67430 x 10^-11 N(m/kg)^2) * m1 * m2).

Підставляючи значення m1 * m2, яке ми знайшли в пункті (a), отримаємо значення прискорення вільного падіння на відстані двох земних радіусів від центра Землі.