Question

Космічна експедиція відкрила планету, маса якої в 5 разів більша, ніж маса Землі. Визначте радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні таке саме, як на Землі.СРОЧНОООО 40Б ДАЮ!!!!

Answer 1

Ответ:

• Радиус этой планеты равен $\boldsymbol{R_{\Pi}} \approx\boldsymbol{14311}$ км

Объяснение:

Дано:

$M_{\Pi}=5M_{3}$

$g_{_3}=g_{_\Pi}$

$R_{3}=6400$ км

Найти: $R_{\Pi}$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения у поверхности Земли: $\displaystyle g_{_3}=G\frac{M{_3}}{R_{3}^2}$.

Ускорение свободного падения у поверхности планеты: $\displaystyle g_{_\Pi}=G\frac{M_{\Pi}}{R_{\Pi}^2}$.

Тогда радиус планеты: $\displaystyle \boldsymbol{R_{\Pi}}=\sqrt{\frac{GM_{\Pi}}{g_{_\Pi}} } =\sqrt{\frac{G\cdot 5M_{3}}{g_{_3}} }=\sqrt{5R_{3}^2} =R_{3}\sqrt{5} =6400\sqrt{5} \approx\boldsymbol{14311}$ км.

Answer 2

Для визначення радіуса планети з масою в 5 разів більшою, ніж маса Землі, і з таким самим прискоренням вільного падіння, можна використовувати закон всесвітнього тяжіння Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна стала, m1 - маса одного об'єкта, m2 - маса другого об'єкта, r - відстань між цими об'єктами.

Ми знаємо, що прискорення вільного падіння на Землі дорівнює g ≈ 9.81 м/с^2, і маса Землі м1 ≈ 5.972 x 10^24 кг.

Тепер нам потрібно знайти масу m2 цієї нової планети. Ми знаємо, що вона має масу в 5 разів більшу, ніж маса Землі:

m2 = 5 * m1 = 5 * 5.972 x 10^24 кг = 2.986 x 10^25 кг.

Тепер ми можемо визначити радіус r цієї планети, використовуючи закон всесвітнього тяжіння:

F_планета = G * (m1 * m2) / r^2, F_Земля = G * (m1 * m1) / R^2,

де R - радіус Землі.

Ми знаємо, що прискорення вільного падіння на Землі і на новій планеті однакове, тобто F_планета = F_Земля. Отже:

G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1 * m1) / R^2.

Зараз можна скасувати гравітаційну сталу G, а також масу m1:

(m2) / r^2 = (m1) / R^2.

Тепер підставимо вирази для m1 і m2:

(2.986 x 10^25 кг) / r^2 = (5.972 x 10^24 кг) / R^2.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для r:

r^2 = (5.972 x 10^24 кг * R^2) / (2.986 x 10^25 кг),

r^2 = (5.972 / 2.986) * R^2,

r^2 = 2 * R^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

r = sqrt(2 * R^2),

r = sqrt(2) * R.

Отже, радіус нової планети дорівнює кореню з числа 2, помноженого на радіус Землі:

r = sqrt(2) * R.

Знаючи радіус Землі, ви можете обчислити радіус нової планети. Зазвичай радіус Землі приймається приблизно 6,371 км, але ця величина може варіюватися. Таким чином, радіус нової планети буде:

r ≈ sqrt(2) * 6,371 км ≈ 9,003 км.

Отже, радіус цієї нової планети приблизно дорівнює 9,003 кілометрам.