Question

Космічна експедиція відкрила планету, маса якої в 5 разів більша, ніж маса Землі. Визначте радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні таке саме, як на Землі.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

M₃ - масса Земли

Mп = 5·M₃ - масса планеты

gп = g₃

_____________

Rп - ?

Ускорение свободного падения на Земле:

g₃ = G·M₃ / R₃²

Ускорение свободного падения на планете:

gп = G·Mп / (Rп)² = 5·G·M₃ / (Rп)²

По условию задачи:

g₃ = gп

G·M₃ / R₃² = 5·G·M₃ / (Rп)²

1 / R₃² = 5  / (Rп)²

Rп²  = 5·R₃²

Rп  = √(5)·R₃ ≈ 2,24·R₃

Answer 2

За даними, які надаєте, ми маємо інформацію про космічну експедицію, яка відкрила планету, маса якої в 5 разів більша, ніж маса Землі. Вам потрібно визначити радіус цієї планети, при умові, що прискорення вільного падіння на її поверхні таке саме, як на Землі.

Щоб визначити радіус планети, ми можемо скористатися формулою для прискорення вільного падіння:

g = G * (M / r^2)

де: - g - прискорення вільного падіння - G - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг * с^2)) - M - маса планети - r - радіус планети

Ми знаємо, що прискорення вільного падіння на цій планеті таке саме, як на Землі. На Землі прискорення вільного падіння становить приблизно 9.8 м/с^2. Тому ми можемо записати:

9.8 = G * (M / r^2)

Ми також знаємо, що маса цієї планети в 5 разів більша, ніж маса Землі. Тобто:

M = 5 * M_earth

Підставимо це значення в формулу:

9.8 = G * ((5 * M_earth) / r^2)

Тепер ми можемо визначити радіус планети. Просто перетворимо формулу:

r^2 = (G * 5 * M_earth) / 9.8

r = sqrt((G * 5 * M_earth) / 9.8)

Для виконання точних обчислень потрібно знати значення гравітаційної постійної G та масу Землі M_earth. Однак, за наданими даними ми не маємо точних значень цих параметрів. Тому не можемо точно визначити радіус планети наразі.

Примітка: Для отримання точної відповіді потрібно мати точні значення гравітаційної постійної та маси Землі.