Question

Семья петровых поехала в деревню. Известно, что весь путь у них занял 2,5 часа. Первые два часа машина ехала со скоростью 60 км/ч. Следующие два часа она ехала 80км/ч. Найдите НАИБОЛЬШЕЕ и НАИМЕНЬШЕЕ значение средней скорости. Отец ехал по правилам, и поэтому он не двигался со скоростью больше 90км/ч​

Answer 1

Согласно условию задачи весь путь можно представить либо как

S = 120 + x

либо как

S = y + 160

где x - путь, пройденный за последние полчаса, а y - за первые полчаса. Несложно сообразить, что весь путь таким образом будет также представим в виде

S = y + A + x, причем

y + A = 120
A + x = 160

Складывая две эти строчки, получим y + 2A + x = S + A = 280
При этом мы знаем из условия, что S не больше чем 90*2.5=225, следовательно расстояние A не больше чем 65.

Также по условию задачи и расстояние x и расстояние y не могут быть больше 90*0.5 = 45.

Поэтому максимально возможный путь составляет 45+45+65=175, а максимально возможная средняя скорость 175/2.5 = 70 км/ч

Минимально же возможный путь не может быть меньше 160 км, при этом первые полчаса автомобиль вообще не едет, а оставшиеся едет со скоростью 80 км/ч. Поэтому из первых двух часов поездки реально автомобиль будет двигаться только полтора часа, и средняя скорость за первые два часа составит 80*1.5/2 - как раз 60 километров в час. Средняя скорость за весь путь составит 160/2.5 = 64 км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Известно, что семья ехала в течение 2,5 часов. Первые 2 часа машина двигалась со скоростью 60 км/ч, что означает, что они проехали 2 * 60 = 120 км. Следующие 2 часа они ехали со скоростью 80 км/ч, проезжая ещё 2 * 80 = 160 км.

Итак, всего они проехали 120 + 160 = 280 км.

Средняя скорость рассчитывается как общий путь, поделённый на общее время:

Средняя скорость (V) = Общий путь (S) / Общее время (T)

В данном случае, S = 280 км и T = 2,5 часа.

Теперь рассмотрим наибольшее и наименьшее значение средней скорости в зависимости от того, как распределяется это время:

1. Наибольшая средняя скорость:

   Если максимальное расстояние (280 км) было преодолено в кратчайшее время (2 часа), то средняя скорость будет:

   V_max = S / T = 280 км / 2 ч = 140 км/ч

   Однако отец не превышал скорость 90 км/ч, поэтому наибольшая реально достижимая средняя скорость составит 90 км/ч.

2. Наименьшая средняя скорость:

   Если минимальное расстояние (280 км) было преодолено в максимальное время (2,5 часа), то средняя скорость будет:

   V_min = S / T = 280 км / 2,5 ч = 112 км/ч

Итак, наибольшее значение средней скорости, которое семья Петровых могла достичь при соблюдении всех ограничений, равно 90 км/ч. Наименьшее значение средней скорости при соблюдении всех условий составит 112 км/ч.