Question

Выбери правильный ответ Какой угол а с вертикалью составляет нить, на которой висит шарик с массой m = 28 мг и с зарядом д=7 мкКл, находящийся в поле земного тяготения и горизонтальном однородном электрическом поле Е = 40 кв/м? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Результат вырази в градусах и округли до целого числа. Варианты ответов: a = 15° a = 30° a = 45° a = 60

Answer 1

Ответ:

Нить составляет с вертикалью угол α равный 45°

Объяснение:

Дано:

m = 28 мг

q = 7 мкКл

E = 40 000 В/м

g = 10 м/c²

Найти:

α - ?

-------------------------------

Решение:

Так как шарик висит на нитке в равновесии, то сумма всех сил скомпенсированна, то есть по законам статики сумма всех сил действующих на тело равна нулю.

Запишем векторно все силы, которые действуют на тело:

• $\overrightarrow{T} + \overrightarrow{F} + m \overrightarrow{g} = 0$

Сделаем проекции на соответствующие оси:

• OX: -T * sin(90° - α) + F = 0; F = T * cos α

• OY: -T * cos(90° - α) + mg = 0; mg = T * sin α

Сила действующая на заряд со стороны электрического поля:

• F = qE

Таким образом qE = T * cos α

(T * sin α) / (T * cos α) = mg / qE

tg α = mg / qE ⇒ α = arctg (mg / qE)

Расчеты:

α = arctg( ((28 * 10⁻³ кг) * (10 м/c²)) / ((7 * 10⁻⁶Кл)) * (40 000 В/м)) ) = 45°

Answer 2

Для определения угла a, который нить с шариком составляет с вертикалью, нужно учесть влияние силы тяжести и силы электрического поля на шарик.

1. Сначала определим силу тяжести (F_gravity), действующую на шарик: F_gravity = m * g где m = 28 мг = 28 * 10^(-6) кг (переводим миллиграммы в килограммы) g = 10 м/с^2

F_gravity = 28 * 10^(-6) кг * 10 м/с^2 = 0.28 * 10^(-5) Н

2. Затем определим силу электрического поля (F_electric), действующую на шарик: F_electric = q * E где q = 7 мкКл = 7 * 10^(-6) Кл (переводим микрокулоны в кулоны) E = 40 кВ/м = 40 * 10^3 В/м (переводим киловольты на метры в вольты на метры)

F_electric = 7 * 10^(-6) Кл * 40 * 10^3 В/м = 280 * 10^(-3) Н = 0.28 Н

3. Теперь мы можем определить угол a с вертикалью, используя тригонометрические соотношения. Общая сила, действующая на шарик, будет равна гипотенузе, а сила тяжести и сила электрического поля будут составлять катеты.

F_total = √(F_gravity^2 + F_electric^2)

F_total = √((0.28 * 10^(-5))^2 + (0.28)^2) Н

Теперь можем найти угол a:

tan(a) = (F_electric / F_gravity)

a = atan(F_electric / F_gravity)

a = atan(0.28 / (0.28 * 10^(-5)))

a = atan(10^5)

a ≈ 89.43°

Итак, угол a с вертикалью составляет около 89.43 градусов. Округлим до целого числа:

a ≈ 89°

Ответ: a ≈ 89°.