Question

Як залежить період обертання супутників від мас планет?​

Answer 1

Три емпіричні залежності, що описують рух планет навколо Сонця. Названо на честь німецького астронома Йоганеса Кеплера, який працював над ними від 1609 до 1619 року. Ці закони покращили геліоцентричну теорію Миколая Коперника, замінивши кругові траєкторії і епіцикли еліптичними траєкторіями і пояснивши, як швидкості змінюються. Закони кажуть, що:

Орбітою планети є еліпс, де в одному з фокусів знаходиться зірка.
Радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі.
Квадрати зоряних періодів обертання планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт.


Ілюстрація законів Кеплера.
(1) Орбіти планет є еліпсами з фокусами: F і F1 у першої планети та F і F2 у другої. Сонце перебуває у фокусі F.
(2) Два затінених сектори S і S' мають однакову площу. Відрізок, що з'єднує F з планетою, покриває S і S' за однаковий час.
(3) Часи проходження повної орбіти першою і другою планетою співвідносяться як a13/2 : a23/2.

Answer 2

Період обертання супутників навколо планети залежить від маси планети та відстані, на якій обертається супутник. Це випливає з законів гравітації, сформульованих Ісааком Ньютоном.

Конкретна формула для обчислення періоду обертання супутника виглядає так:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

де:

• $T$ - період обертання супутника,
• $r$ - середня відстань від супутника до планети,
• $G$ - гравітаційна постійна Ньютона,
• $M$ - маса планети.

Ця формула показує, що період обертання пропорційний квадратному кореню з куба відстані від супутника до планети та обернено пропорційний квадратному кореню від маси планети.

Отже, супутники, що обертаються навколо великих, важких планет на великих відстанях, матимуть більші періоди обертання, ніж ті, що обертаються навколо менших та легших планет на менших відстанях.