Question

До металевого стержня з площею поперечного перерізу 5∙x10^{6} м^{2} підвісили вантаж масою 10 кг. Обчисліть механічну напругу в стержні.Допоможіть

Answer 1

Відповідь:

Механічна напруга в стержні залежить від ваги підвішеного на нього вантажу та площі поперечного перерізу стержня.

Вага підвішеного вантажу: m = 10 кг

Площа поперечного перерізу стержня: A = 5∙x10^{6} м^{2}

Механічна напруга в стержні обчислюється за формулою:

σ = F / A,

де F - сила, яка діє на поперечний переріз стержня.

У даному випадку силою, що діє на стержень, є вага підвішеного на нього вантажу:

F = m∙g,

де g - прискорення, яке викликається гравітаційною силою і має значення 9,8 м/с^{2}.

Тому механічна напруга в стержні буде:

σ = m∙g / A = 10 кг∙9,8 м/с^{2} / 5∙x10^{6} м^{2} = 1,96∙x10^{-5} Па.

Отже, механічна напруга в стержні дорівнює 1,96∙x10^{-5} Па.

Answer 2

Механічна напруга (також відома як напруженість) в матеріалі обчислюється за формулою:

$\sigma = \frac{F}{A},$

де:

• $\sigma$ - механічна напруга (в паскалях, Па);
• $F$ - сила (в ньютонах, Н);
• $A$ - площа поперечного перерізу (в квадратних метрах, м^2).

У вашому випадку:

• Маса вантажу $m = 10 \, \text{кг}$.
• Площа поперечного перерізу стержня $A = 5 \times 10^6 \, \text{м}^2$.
• У нас є відомі значення маси і гравітаційного прискорення ($g = 9.81 \, \text{м/с}^2$), тому можемо обчислити силу $F$ як $F = m \cdot g$.

Підставимо ці значення в формулу механічної напруги:

$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{m \cdot g}{A}$

$\sigma = \frac{10 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}{5 \times 10^6 \, \text{м}^2}$

Тепер обчислимо це значення:

$\sigma = \frac{98.1 \, \text{Н}}{5 \times 10^6 \, \text{м}^2}$

$\sigma = 1.962 \times 10^{-5} \, \text{Па}$

Отже, механічна напруга в металевому стержні становить приблизно $1.962 \times 10^{-5}$ Па.