Question

В 1 кг риби міститься 10-20г Цезію-137. Знайдіть активність Цезію в рибі, якщо його період піврозпаду становить 30 років. Число Авогадро N(a) = 6,02 * 10 ^ 23 1/моль​

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти активність цезію-137 в рибі, можна скористатися формулою радіоактивного розпаду:

A = λN

де A — активність, λ — константа розпаду, N — кількість радіоактивних атомів.

Константу розпаду можна знайти за періодом напіврозпаду за формулою:

λ = ln(2) / t1/2

де t1/2 – період напіврозпаду.

Перший,

нам потрібно знайти кількість атомів цезію-137 в 1 кг риби. Ми можемо зробити це, поділивши масу цезію-137 на його молярну масу, а потім помноживши на число Авогадро:

N = (m/M) * N(a)

де m — маса цезію-137 в 1 кг риби (10-20 г = 0,01-0,02 кг), M — молярна маса цезію-137 (137 г/моль), N(a) — число Авогадро.

.

Використовуючи діапазон 10-20 г цезію-137, отримуємо:

N = (0,01-0,02 кг / 137 г/моль) * (6,02 * 10^23 1/моль) = 4,40-8,79 * 10^18 атомів

Далі ми можемо знайти константу розпаду:

λ = ln(2) / t1/2 = ln(2) / 30 років = 0,0231 рік^-1

Нарешті, ми можемо виявити активність цезію-137 в рибі:

A = λN = (0,0231 рік^-1) * (4,40-8,79 * 10^18 атомів) = 1,01

-2,03 * 10^17 розпадів за секунду

Таким чином, активність цезію-137 в рибі становить приблизно 1,01-2,03 * 10^17 розпадів в секунду.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження активності Цезію-137 (Cs-137) в 1 кг риби спочатку нам потрібно знайти кількість Цезію-137 в цій рибі, виходячи з вмісту вагової частки.

За даними в задачі, вміст Цезію-137 в рибі становить від 10 г до 20 г на 1 кг риби. Ми можемо взяти середнє значення, тобто 15 г на 1 кг риби.

Тепер ми переведемо цю масу Цезію-137 в кількість молекул за допомогою числа Авогадро:

Маса Cs-137 = 15 г = 0,015 кг Маса молекули Cs-137 = маса атома Cs-137 * N(a)

Маса атома Cs-137 в атомних масових одиницях (аму) дорівнює близько 137. Враховуючи, що 1 аму приблизно дорівнює масі протона (яка приблизно 1 г/моль), маса атома Cs-137 близько 137 г/моль. Тепер ми можемо обчислити масу молекули Cs-137:

Маса молекули Cs-137 = 137 г/моль * N(a) = 137 г/моль * 6,02 * 10^23 1/моль ≈ 8,24 * 10^25 г

Тепер ми можемо знайти кількість молекул Cs-137 в 0,015 кг риби:

Кількість молекул Cs-137 = (0,015 кг) / (8,24 * 10^25 г/моль) ≈ 1,82 * 10^(-28) молекул Cs-137

Зараз, щоб знайти активність, нам потрібно врахувати період піврозпаду Цезію-137. Період піврозпаду (T) в даному випадку дорівнює 30 років. Активність (A) визначається за формулою:

A = λ * N,

де λ - константа розпаду, яка дорівнює ln(2)/T, де ln(2) - натуральний логарифм 2.

A = (ln(2) / 30 років) * 1,82 * 10^(-28) молекул Cs-137 A ≈ 0,023 * 10^(-28) молекул Cs-137/рік

Тепер ми маємо активність Цезію-137 в рибі, яка становить приблизно 0,023 * 10^(-28) молекул Cs-137 на рік.