Question

Определить наибольшую частоту ωD собственных колебаний кристаллической решётки железа, если при T = 20 °К, имеет удел. теплоемкость с = 20 Дж/(кг×К) Нужно объяснение, не с интернета

Answer 1

Для определения наибольшей частоты собственных колебаний кристаллической решетки железа необходимо воспользоваться формулой Дебая:

ωD = √(K / m)

где K - коэффициент упругости, m - масса атома железа.

Значение коэффициента упругости для железа K = 2.2 * 10^11 Н/м^2.

Масса атома железа m = 55.8 * 10^-3 кг/моль / 6.02 * 10^23 атомов/моль = 9.28 * 10^-26 кг/атом.

Наибольшая частота собственных колебаний кристаллической решетки железа:

ωD = √(K / m) = √(2.2 * 10^11 Н/м^2 / 9.28 * 10^-26 кг/атом) = 5.16 * 10^12 рад/с.

Ответ: наибольшая частота собственных колебаний кристаллической решетки железа при T = 20 °К равна 5.16 * 10^12 рад/с.

Answer 2

Для определения наибольшей частоты собственных колебаний кристаллической решетки железа при заданной температуре T и удельной теплоемкости c, можно воспользоваться формулой Дебая:

ωD = (6π^2 * n / V)^1/3 * (k * T / ΘD),

где:

• ωD - максимальная частота Дебая (наибольшая частота собственных колебаний),
• n - количество атомов в кристаллической решетке,
• V - молярный объем,
• k - постоянная Больцмана (приближенно равная 1.38 × 10^-23 Дж/К),
• T - абсолютная температура в кельвинах,
• ΘD - дебаевская температура.

Удельная теплоемкость c для данной задачи не нужна, так как мы ищем частоту. Мы можем рассчитать n и V для кристаллической решетки железа.

1. Железо имеет атомный вес примерно 55.85 г/моль, поэтому количество атомов в моле (Avogadro's number) составляет примерно 6.022 × 10^23 атома/моль.

2. Плотность железа обычно составляет около 7.87 г/см^3, что равно 7870 кг/м^3. Для определения объема V одного мола железа, мы можем разделить массу на плотность и затем умножить на Avogadro's number:

V = (1 моль железа / 55.85 г) * (7870 кг/м^3) * (1 м^3 / 1000 кг) * 6.022 × 10^23 атома/моль.

3. Теперь мы можем рассчитать дебаевскую температуру ΘD. Величина ΘD зависит от характеристик кристаллической решетки материала и обычно определяется экспериментально. Для железа она составляет приблизительно 470 K.

4. Теперь, подставив все известные значения в формулу Дебая:

ωD = (6π^2 * 6.022 × 10^23 / V)^1/3 * (1.38 × 10^-23 Дж/К * 20 К / 470 К)^1/3.

Рассчитаем это выражение:

ωD ≈ 4.65 × 10^13 рад/с.

Таким образом, наибольшая частота собственных колебаний кристаллической решетки железа при T = 20 °К составляет примерно 4.65 × 10^13 рад/с.