Question

4. Конденсатор заряжен до разности потенциа 400 В и отключен от источника тока. Во сколько раз и изменилось расстояние между пластинами, если разность потенциалов стала U1 = 100 ​

Answer 1

Расстояние между пластинами конденсатора связано с его зарядом и его емкостью через уравнение:

C = Q / U, где C - емкость конденсатора, Q - его заряд, а U - разность потенциалов.

При этом расстояние между пластинами d связано с емкостью через уравнение:

d = ε0 * A / C, где ε0 - диэлектрическая постоянная, A - площадь пластин.

После изменения разности потенциалов, новый заряд Q1 также изменится и может быть вычислен по формуле Q1 = C * U1.

Таким образом, новое расстояние между пластинами может быть вычислено по формуле:

d1 = ε0 * A / (Q1 / U1) = ε0 * A * U1 / Q1.

Расстояние между пластинами изменилось в d1 / d = ε0 * A * U1 / (Q1 / U1) / (Q / U) = U1 / U = 100 V / 400 V = 1 / 4 раза.

Answer 2

Для рассмотрения изменения расстояния между пластинами конденсатора, мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

C = ε₀ * (A / d),

где: C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума), примерно равная 8.85 x 10⁻¹² Ф/м, A - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Изначально, когда конденсатор заряжен до 400 В, у нас была емкость C₀ и расстояние между пластинами d₀.

C₀ = ε₀ * (A / d₀) (1)

После разрядки конденсатора до 100 В, у нас есть новая емкость C₁ и новое расстояние между пластинами d₁.

C₁ = ε₀ * (A / d₁) (2)

Мы хотим найти, во сколько раз изменилось расстояние между пластинами (d₁ / d₀). Для этого мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1):

(C₁ / C₀) = (ε₀ * (A / d₁)) / (ε₀ * (A / d₀))

Сначала сократим ε₀ и A:

(C₁ / C₀) = (1 / d₁) / (1 / d₀)

Теперь выразим d₁ / d₀:

(d₁ / d₀) = C₀ / C₁

Теперь вставим значения емкости C₀ (которая соответствует 400 В) и C₁ (которая соответствует 100 В):

(d₁ / d₀) = (ε₀ * (A / d₀)) / (ε₀ * (A / d₁))

(d₁ / d₀) = (A / d₀) / (A / d₁)

(d₁ / d₀) = (d₁ / d₀)

Мы видим, что расстояние между пластинами (d₁) не изменилось при изменении напряжения на конденсаторе с 400 В до 100 В. Таким образом, расстояние между пластинами осталось прежним.