Question

Вал обертається з кутовим прискоренням ε z =-1рад/с 2 . Скільки обертів N зробить вал при зменшенні частоти обертання від n 1 =1440хв -1 до n 2 =360хв -1 ? За який час це відбудеться?

Answer 1

Ответ:

5.5

Объяснение:

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використати наступні рівняння:

ω = ω0 + εt (1)

θ = θ0 + ω0t + (1/2)εt^2 (2)

Ми можемо почати з перетворення заданих початкової та кінцевої кутових швидкостей у радіани за секунду:

n1 = 1440 хв^-1 = (1440/60) с^-1 = 24 рад/с

n2 = 360 хв^-1 = (360/60) с^-1 = 6 рад/с

ω = ω0 + εt

t = (ω - ω0) / ε

t = (6 рад/с - 24 рад/с) / (-1 рад/с^2) = 18 с

Отже, час, необхідний для зменшення частоти обертання від n1 до n2, становить 18 секунд.

θ = θ0 + ω0t + (1/2)εt^2

Можна вважати, що початкове кутове переміщення дорівнює нулю (θ0 = 0). Кінцеве кутове зміщення дорівнює числу обертів (N), помножених на 2π радіан, оскільки один оберт дорівнює 2π радіан.

Тому:

θ = 2πN = (1/2)εt^2

N = (1/2π) * (εt^2)

Підставивши значення ε і t, отримаємо:

N = (1/2π) * (-1 рад/с^2) * (18 с)^2

N ≈ 5,5 обертів

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати рівняння руху обертового тіла, яке включає кутове прискорення, початкову кутову швидкість та кінцеву кутову швидкість. Відомо, що кутове прискорення ε_z = -1 рад/с^2. Початкова кутова швидкість (ω_1) визначається першою частотою обертання (n_1 = 1440 хв^-1), а кінцева кутова швидкість (ω_2) визначається другою частотою обертання (n_2 = 360 хв^-1).

Відомо, що кутова швидкість пов'язана з частотою обертання наступним чином:

ω = 2πn

Отже, початкова кутова швидкість:

ω_1 = 2πn_1 = 2π * 1440 хв^-1

Кінцева кутова швидкість:

ω_2 = 2πn_2 = 2π * 360 хв^-1

Тепер ми можемо використовувати рівняння руху для знаходження кількості обертів (N) та часу (t), який це займе. Рівняння руху для кутового руху виглядає так:

ω_2^2 = ω_1^2 + 2ε_zθ

де θ - це кількість обертів.

Підставляючи значення, ми отримаємо:

(2π * 360 хв^-1)^2 = (2π * 1440 хв^-1)^2 + 2 * (-1 рад/с^2) * θ

Зараз можемо вирішити рівняння для θ:

θ = [(2π * 360 хв^-1)^2 - (2π * 1440 хв^-1)^2] / (2 * (-1 рад/с^2))

Після обчислень отримуємо значення для θ. Тепер ми можемо знайти час (t), який це займе, використовуючи наступне рівняння:

θ = ω_1 * t + 0.5ε_z * t^2

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

θ = (2π * 1440 хв^-1) * t + 0.5 * (-1 рад/с^2) * t^2

Тепер можемо вирішити це рівняння для t, використовуючи значення θ, яке ми визначили раніше.

Отже, вам необхідно розв'язати обидва рівняння для θ та t, і ви отримаєте кількість обертів та час, який це займе.