Question

Відстань між центрами двох однорідних куль 20 см. Кулі притягуються одна до одної із силою 6,67·10–8 Н. Маса однієї з куль 10 кг. Якою є маса другої кулі?

Answer 1

Ответ: 4кг

Объяснение:

Дано:

r=20см=0,2м

F=6,67*10⁻⁸Н

m1=10кг

G = 6,67 × 10⁻¹¹ Н × м2 / кг2

---------------

m2-?

Согласно закона всемирного тяготения:

F=G*m1*m2/r², где:

G-гравитационная постоянная;

m1 и m2-массы тел;

r-расстояние между телами.

Отсюда:

m2=F*r²/(G*m1)=6,67*10⁻⁸*0,2²/(6,67*10⁻¹¹*10)=4кг

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати закон всесвітньої гравітації, який сформульований так:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

де:

• $F$ - сила притягання між двома об'єктами (в даному випадку, сила, з якою кулі притягуються одна до одної), Н (ньютони).
• $G$ - гравітаційна константа, $6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$.
• $m_1$ - маса першого об'єкта (однієї з куль), кг.
• $m_2$ - маса другого об'єкта (другої кулі), кг.
• $r$ - відстань між центрами мас цих об'єктів, метри.

В даному випадку маса однієї з куль ($m_1$) дорівнює 10 кг, відстань між ними ($r$) дорівнює 20 см, що дорівнює 0,2 метра, а сила притягання ($F$) дорівнює $6,67 \cdot 10^{-8}$ Н.

Ми можемо використовувати ці значення, щоб знайти масу другої кулі ($m_2$). Підставимо ці значення в рівняння:

$6,67 \cdot 10^{-8} \, \text{Н} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot m_2}}{{(0,2 \, \text{м})^2}}$

Тепер розглянемо вираз у правій частині рівняння:

$\frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot m_2}}{{(0,2 \, \text{м})^2}}$

Обчислимо чисельник:

$6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{кг} = 6,67 \cdot 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{кг}$

Тепер обчислимо знаменник:

$(0,2 \, \text{м})^2 = 0,04 \, \text{м}^2$

Підставимо обчислені значення назад у рівняння:

$6,67 \cdot 10^{-8} \, \text{Н} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{кг} \cdot m_2}}{{0,04 \, \text{м}^2}}$

Тепер можемо розв'язати рівняння для $m_2$:

$m_2 = \frac{{6,67 \cdot 10^{-8} \, \text{Н} \cdot 0,04 \, \text{м}^2}}{{6,67 \cdot 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{кг}}} = \frac{{0,0268 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{6,67 \cdot 10^{-10} \, \text{Н} \cdot \text{кг}}} \approx 40 \, \text{кг}$

Отже, маса другої кулі приблизно дорівнює 40 кг.