Question

На якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні, Радіус Землі 6400 км.

Answer 1

Я надіюсь поміг вам!

Якщо що звиратйтесь!

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні Землі становить приблизно 9,81 м/с². Щоб знайти висоту (h) над поверхнею Землі, на якій прискорення вільного падіння буде в 16 разів менше, ми можемо використовувати закон всесвітнього тяжіння, який описує залежність прискорення вільного падіння від відстані від центра Землі:

a = GM/r²,

де:

• "a" - прискорення вільного падіння на даній висоті,
• "G" - гравітаційна стала (приблизно 6,67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²)),
• "M" - маса Землі (приблизно 5,972 × 10²⁴ кг),
• "r" - відстань від центра Землі до даної висоти.

Ми хочемо знайти висоту (h), на якій прискорення буде в 16 разів менше, ніж на поверхні Землі. Таким чином, ми можемо записати:

a(h) = (1/16) * a(поверхня Землі).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

(1/16) * 9,81 м/с² = GM/((6400 + h) км)².

Спростимо це рівняння, поділивши обидві сторони на (1/16):

9,81 м/с² = 16 * GM/((6400 + h) км)².

Тепер можемо виразити h:

GM/((6400 + h) км)² = (9,81 м/с²) / 16.

GM/((6400 + h) км)² = 0,613125 м/с².

Тепер розв'яжемо рівняння для h:

(6400 + h)² = GM / (0,613125 м/с²).

h = √(GM / (0,613125 м/с²)) - 6400 км.

Підставимо відомі значення для G і M:

h = √((6,67430 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²) * 5,972 × 10²⁴ кг) / (0,613125 м/с²)) - 6400 км.

h ≈ 22489,8 км.

Таким чином, прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на поверхні Землі, буде на висоті приблизно 22,489,8 км над поверхнею Землі.