Question

Вантаж масою 2кг висить на нитці,перекинутій через нерухомий блок,закріплений на вершині похилої площині.Знайти прискорення,з яким рухається вантаж,якщо другий кінець нитки прикріплений до тіла масою 3кг,що лежить на похилій площині з кутом нахилу 30градусів.Яка сила натягу нитки,якщо коефіцієнт тертя 0,15?

Answer 1

Ми маємо два тіла: одне масою 2 кг, яке висить на нитці, а друге масою 3 кг, яке лежить на похилій площині з кутом нахилу 30 градусів. Коефіцієнт тертя між тілом і площиною дорівнює 0,15.
Сила тяжіння, що діє на тіло масою 3 кг, дорівнює m * g = 3 кг * 9,8 Н/кг = 29,4 Н. Сила тертя дорівнює f = μ * N = 0,15 * 29,4 Н * cos(30°) = 3,8 Н.
Тепер ми можемо знайти силу натягу нитки T. З умови рівноваги сил для тіла масою 3 кг маємо: T - f - m * g * sin(30°) = 0. Звідси T = f + m * g * sin(30°) = 3,8 Н + 29,4 Н * sin(30°) = 18,5 Н.
Тепер ми можемо знайти прискорення a обох тіл. З другого закону Ньютона для тіла масою 2 кг маємо: m * a = m * g - T. Звідси a = (m * g - T) / m = (2 кг * 9,8 Н/кг - 18,5 Н) / 2 кг = 0,55 м/с².
Отже, прискорення обох тіл дорівнює 0,55 м/с², а сила натягу нитки дорівнює 18,5 Н.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку розділимо її на два окремі кроки:

Крок 1: Знайдемо прискорення, з яким рухається тіло масою 3 кг, що лежить на похилій площині.

За другим законом Ньютона, можемо записати рівняння сил:

$F_{\text{сум}} = m \cdot a,$

де:

• $F_{\text{сум}}$ - сума всіх горизонтальних сил, що діють на тіло,
• $m$ - маса тіла (3 кг),
• $a$ - прискорення тіла.

Спершу знайдемо силу тяжіння, що діє на тіло:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g,$

де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

$F_{\text{тяж}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 29,4 \, \text{Н}.$

Тепер знайдемо силу натягу нитки, яка діє вздовж площини:

$F_{\text{натяга}} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\theta),$

де $\theta$ - кут нахилу площини (30 градусів, який переведемо в радіани: $\theta = \frac{\pi}{6}$).

$F_{\text{натяга}} = 29,4 \, \text{Н} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 14,7 \, \text{Н}.$

Тепер ми знаємо силу натягу нитки.

Крок 2: Знайдемо прискорення вантажу масою 2 кг, який висить на нитці.

За другим законом Ньютона також можемо записати рівняння сил для вантажу:

$F_{\text{сум}} = m \cdot a,$

де:

• $F_{\text{сум}}$ - сума всіх сил, що діють на вантаж,
• $m$ - маса вантажу (2 кг),
• $a$ - прискорення вантажу.

Сила натягу нитки, яка діє на вантаж, спрямована вниз і має величину 14,7 Н. Сила тертя дорівнює $F_{\text{тертя}} = \mu \cdot F_{\text{натяга}}$, де $\mu$ - коефіцієнт тертя (0,15).

$F_{\text{тертя}} = 0,15 \cdot 14,7 \, \text{Н} = 2,205 \, \text{Н}.$

Тепер можемо знайти суму сил, що діють на вантаж:

$F_{\text{сум}} = F_{\text{натяга}} - F_{\text{тертя}} = 14,7 \, \text{Н} - 2,205 \, \text{Н} = 12,495 \, \text{Н}.$

Застосуємо другий закон Ньютона:

$F_{\text{сум}} = m \cdot a,$

$12,495 \, \text{Н} = 2 \, \text{кг} \cdot a.$

Тепер можемо знайти прискорення $a$:

$a = \frac{12,495 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} = 6,2475 \, \text{м/с²}.$

Отже, вантаж масою 2 кг рухається з прискоренням 6,2475 м/с², і сила натягу нитки дорівнює 14,7 Н.