Question

На вершині похилої площини, що утворює з горизонтом кут 30°, закріплено блок, через який перекинуто нерозтяжну нитку. До одного кінця нитки прив'язано вантаж масою 6 кг, який лежить на похилій площині. До другого кінця нитки підвішено вантаж масою 5 кг. З яким прискоренням рухається ця система тіл і чому дорівнює натяг нитки, якщо коефіцієнт ковзання важчого вантажу по площині 0,3?

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для визначення прискорення руху системи тіл, спочатку треба знайти силу тяжіння, що діє на кожен з вантажів.

Сила тяжіння для вантажу масою 6 кг: F₁ = m₁ * g = 6 кг * 9,8 м/с² = 58,8 Н

Сила тяжіння для вантажу масою 5 кг: F₂ = m₂ * g = 5 кг * 9,8 м/с² = 49 Н

За умовою задачі, нахил площини утворює кут 30° з горизонтом. Тому можна розкласти сили тяжіння кожного вантажу на дві компоненти: перпендикулярну до площини (Fn) і паралельну до площини (Fp).

Fn₁ = F₁ * sin(30°) = 58,8 Н * sin(30°) = 29,4 Н Fp₁ = F₁ * cos(30°) = 58,8 Н * cos(30°) = 50,9 Н

Fn₂ = F₂ * sin(30°) = 49 Н * sin(30°) = 24,5 Н Fp₂ = F₂ * cos(30°) = 49 Н * cos(30°) = 42,4 Н

Тепер можна знайти силу тертя, яка діє на вантаж масою 5 кг: Fт = μ * Fn₂ = 0,3 * 24,5 Н = 7,35 Н

Сила тертя напрямлена проти керунку руху, тому сила Fp₂ буде зменшуватися на величину сили тертя: Fp₂' = Fp₂ - Fт = 42,4 Н - 7,35 Н = 35,05 Н

За другим законом Ньютона можна визначити прискорення системи тіл: ΣF = m * a

ΣF = Fp₁ - Fp₂' = 50,9 Н - 35,05 Н = 15,85 Н

m = m₁ + m₂ = 6 кг + 5 кг = 11 кг

15,85 Н = 11 кг * a a = 15,85 Н / 11 кг ≈ 1,44 м/с²

Отже, система тіл рухається з прискоренням 1,44 м/с². Натяг нитки можна визначити як різницю сил тяжіння кожного вантажу: Натяг нитки = F₁ - F₂ = 58,8 Н - 49 Н = 9,8 Н