Question

Тело сферической формы с полостью внутри плавает в жидкости, погрузившись в неё на половину своего объёма. Рассчитай, какую часть объёма шара занимает в нём полость, если плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости. (Ответ запиши в виде дроби.)

Answer 1

Ответ:

Пусть полный объем шара равен V, тогда полный объем жидкости, в которую он погрузился равен V/2. Обозначим за V1 объем самого шара, а за V2 - объем полости внутри него. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

V1 + V2 = V (1) - полный объем шара равен объему самого шара плюс объем полости внутри него

V2/V1 = 1/6 (2) - плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости, что означает, что отношение объема полости к объему шара равно 1/5

Из уравнения (2) находим, что V2 = V1/6. Подставляем это значение в уравнение (1) и получаем:

V1 + V1/6 = V/2 => 7V1/6 = V/2 => V1 = 3V/7

Тогда объем полости равен:

V2 = 3V/7 * 1/6 = V/14

Искомая часть объема шара, занимаемая полостью, равна:

V2/V = (V/14) / (V/2) = 1/7

Ответ: полость занимает 1/7 объема шара.

Answer 2

Чтобы рассчитать, какую часть объема шара занимает полость, мы можем воспользоваться принципом Архимеда. Согласно этому принципу, поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой им жидкости.

Давайте обозначим следующие величины:

• V_шар - объем шара.
• V_полость - объем полости внутри шара.
• ρ_шар - плотность шара.
• ρ_жидкость - плотность жидкости.

Из условия задачи нам известно, что плотность шара в 6 раз больше плотности жидкости, то есть ρ_шар = 6 * ρ_жидкость.

Теперь давайте рассмотрим, как меняется вес шара, когда он погружается в жидкость на половину своего объема. Вес шара в воздухе равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения g:

W_шар = m_шар * g,

где m_шар - масса шара, а g - ускорение свободного падения.

Масса шара связана с его плотностью и объемом следующим образом:

m_шар = ρ_шар * V_шар.

Плотность жидкости также можно выразить через массу и объем:

ρ_жидкость = m_шар / (V_шар / 2).

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить их относительно V_полость:

ρ_жидкость = ρ_шар / 6, m_шар = ρ_шар * V_шар, ρ_жидкость = m_шар / (V_шар / 2).

Первое уравнение дает нам соотношение между плотностью шара и жидкости:

ρ_шар = 6 * ρ_жидкость.

Второе уравнение выражает массу шара через его плотность и объем:

m_шар = 6 * ρ_жидкость * V_шар.

Третье уравнение связывает плотность жидкости и массу шара, когда он погружается на половину своего объема:

ρ_жидкость = 6 * ρ_жидкость * V_шар / (V_шар / 2).

Теперь давайте решим это уравнение относительно V_шар:

ρ_жидкость = 12 * ρ_жидкость, 1 = 12.

Из этого уравнения мы видим, что наше предположение о плотности жидкости приводит к невозможному результату (1 = 12), что означает, что задача поставлена некорректно или содержит ошибку в исходных данных. Пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я мог предоставить более точный ответ.