Question

Тіло масою 2,5кг рухається вздовж осі х. Рівняння руху тіла має вигляд x=0+2t-2^2 Визначити силу, що діє на тіло, імпульс тіла на початку спостереження, кінетичну енергію тіла через 3 с після початку спостреження

Answer 1

Ответ:

K = (1/2)mv² = (1/2) * 2.5 кг * (-10 м/c)² = 125 Дж

Объяснение:

Знайдемо швидкість тіла:

v = dx/dt = 2 - 4t

Прискорення тіла:

a = dv/dt = -4 м/c²

Отже, на тіло діє сила F = ma = -10 Н (в напрямку протилежному до руху тіла).

Імпульс тіла на початку спостереження:

p = mv = 2.5 кг * 2 м/c = 5 кг м/c

Кінетична енергія тіла через 3 с після початку спостереження:

x = 0 + 2t - 2t²

При t = 3 с, x = 0 + 23 - 23² = -12 м

Швидкість тіла через 3 с після початку спостереження:

v = dx/dt = 2 - 4t = -10 м/c

Кінетична енергія тіла через 3 с після початку спостереження:

K = (1/2)mv² = (1/2) * 2.5 кг * (-10 м/c)² = 125 Дж

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку знайдемо швидкість тіла та прискорення.

Дано рівняння руху: $x = 2t - 2t^2$

Щоб знайти швидкість ($v$), візьмемо першу похідну $x$ за $t$: $v = \frac{dx}{dt} = 2 - 4t$

Щоб знайти прискорення ($a$), візьмемо другу похідну $x$ за $t$: $a = \frac{dv}{dt} = -4$

Тепер ми можемо знайти силу, що діє на тіло, використовуючи другий закон Ньютона: $F = ma$

Знаємо масу ($m$) тіла: $m = 2.5 \, \text{кг}$.

Підставляючи значення прискорення ($a$): $F = ma = 2.5 \, \text{кг} \times (-4 \, \text{м/с}^2) = -10 \, \text{Н}$

Отже, сила, що діє на тіло, -10 Н (вона напрямлена проти руху).

Щоб знайти імпульс ($p$) тіла на початку спостереження ($t = 0$), використаємо відомий вираз для імпульсу: $p = mv$

Підставляючи значення маси ($m$) і швидкості ($v$) при $t = 0$: $p = 2.5 \, \text{кг} \times (2 \, \text{м/с}) = 5 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Кінетична енергія ($K$) тіла обчислюється за формулою: $K = \frac{1}{2}mv^2$

Для обчислення кінетичної енергії через 3 секунди ($t = 3$ сек) після початку спостереження, спершу знайдемо швидкість ($v$) при $t = 3$ сек: $v = 2 - 4 \times 3 = -10 \, \text{м/с}$

Тепер підставимо це значення в формулу для кінетичної енергії: $K = \frac{1}{2} \times 2.5 \, \text{кг} \times (-10 \, \text{м/с})^2 = 125 \, \text{Дж}$