Question

Опір одного з послідовно ввімкнених провідників у n разів більший, ніж опір другого. У скільки разів зміниться сила струму в колі (напруга стала), якщо ці провідники ввімкнути паралельно?

Answer 1

Ответ: При підключенні провідників паралельно напруга на них однакова. Сила струму у кожному провіднику визначається законом Ома: I = U/R, де U – напруга, R – опір провідника.

Нехай опори провідників будуть R1 та R2, де R2 = n*R1 (n - коефіцієнт збільшення опори в n разів). Коли провідники підключені послідовно, сила струму визначатиметься формулою:

I1 = U/R1 + R2

I1 = U/R1 + n*R1

Коли провідники підключені паралельно, сила струму визначатиметься формулою:

I2 = U/R1 + U/R2

I2 = U/R1 + U/(n*R1)

I2 = U * (1 / R1 + 1 / (n * R1))

I2 = U*(1+1/n)/R1

Таким чином, сила струму в паралельному з'єднанні збільшиться в n/(n+1) разів. Якщо, наприклад, n = 2, то сила струму збільшиться у 2/3 рази.

Answer 2

Якщо ми маємо два провідники з опорами R1 і R2, і опір одного з них у n разів більший, ніж опір другого, то ми можемо записати співвідношення між ними як:

R1 = n * R2

Тепер, коли ці провідники ввімкнені паралельно, загальний опір паралельного кола обчислюється за формулою:

1 / Rпаралель = 1 / R1 + 1 / R2

Замінимо R1 за виразом R1 = n * R2:

1 / Rпаралель = 1 / (n * R2) + 1 / R2

1 / Rпаралель = (1 + n) / (n * R2)

Тепер ми можемо порівняти опір паралельного кола з опором одного провідника R2:

Rпаралель = (n * R2) / (1 + n)

Тепер, коли напруга в колі залишається постійною, сила струму (I) обертається за законом Ома:

I = U / R

де U - напруга, а R - опір. Змінюємо опір з R2 на Rпаралель:

Iпаралель = U / Rпаралель

Iпаралель = U / [(n * R2) / (1 + n)]

Тепер зменшуємо дробову дільницю:

Iпаралель = U * (1 + n) / (n * R2)

Тепер ми можемо визначити, у скільки разів зміниться сила струму в колі при ввімкненні цих провідників паралельно, порівняно зі силою струму, коли вони були включені послідовно:

Відношення сил струму:

Iпаралель / Iпослідовно = (U * (1 + n) / (n * R2)) / (U / R2)

Знімаємо U і R2 з обох сторін рівняння:

Iпаралель / Iпослідовно = (1 + n) / n

Отже, сила струму в колі збільшиться в n + 1 разів, коли ці провідники ввімкнені паралельно порівняно зі силою струму, коли вони були включені послідовно.