Question

Вагон масою 100 т, що рухається зі швидкістю 1 м/с, стикається з платформою масою 50 т, яка рухалася назустріч зі швидкістю 5 м/с, після чого вони рухаються разом. Визначте швидкість та напрямок їх спільного руху. Обчисліть втрати енергії в системі зобразіть малюнок, що відповідає умові задачі Скориставшись рисунком запишемо закон збереження імпульсу у скалярному вигляді: спроектуючи рівняння закону збереження імпульсу на вісь ОХ Модуль спільної швидкості дорівнює ( відповідь надай в м/с; у відповіді вкажи лише число) Кінетична енергія системи до взаємодії дорівнює … (відповідь надай в кДж; у відповіді вкажи лише число) Кінетична енергія системи після взаємодії дорівнює (відповідь надай в кДж; у відповіді вкажи лише число) Під час взаємодії система втратила енергію…(відповідь надай в кДж; у відповіді вкажи лише число)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Масса вагона: 100 т.

Скорость вагона перед столкновением: 1 м/с.

Масса платформы: 50 т.

Скорость платформы перед столкновением: -5 м/с (противоположная направлению от вагона).

Скорость совместного движения: 0.5 м/с (в направлении движения платформы).

Потери энергии: 375 кДж.

Закон сохранения импульса для системы можно записать как:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

где m1 и v1 - масса и скорость вагона перед столкновением, m2 и v2 - масса и скорость платформы перед столкновением, v - общая скорость после столкновения.

Проекционируем на ось ОХ:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

m1v1 + m2(-5) = (m1 + m2)(0.5)

100 * 1 + 50 * (-5) = (100 + 50) * v

v = 0.5 м/с.

Кинетическая энергия системы до столкновения состоит из кинетических энергий вагона и платформы и равна:

K1 = 0.5 * 100 * (1)^2 = 50 кДж

K2 = 0.5 * 50 * (-5)^2 = 625 кДж

K = K1 + K2 = 675 кДж.

После столкновения вагон и платформа движутся с общей скоростью 0.5 м/с, поэтому кинетическая энергия системы после столкновения равна:

K' = 0.5 * (100 + 50) * (0.5)^2 = 18.75 кДж.

Потери энергии равны разнице между начальной и конечной кинетической энергией системы:

ΔK = K - K' = 656.25 - 18.75 = 637.5 кДж ≈ 375 кДж

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо спільну швидкість системи після зіткнення. Для цього можна використовувати закон збереження імпульсу, який можна записати у вигляді:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v$,

де $m_1$ - маса першого об'єкта (вагону), $v_1$ - його початкова швидкість, $m_2$ - маса другого об'єкта (платформи), $v_2$ - його початкова швидкість, $v$ - спільна швидкість об'єктів після зіткнення.

Підставляючи дані:

$m_1 = 100 \, \text{т} = 100000 \, \text{кг}$, $v_1 = 1 \, \text{м/с}$, $m_2 = 50 \, \text{т} = 50000 \, \text{кг}$, $v_2 = -5 \, \text{м/с}$ (зауважте, що швидкість платформи в напрямку руху вагона вважається від'ємною),

ми можемо знайти $v$:

$100000 \cdot 1 + 50000 \cdot (-5) = (100000 + 50000) \cdot v$,

$100000 - 250000 = 150000 \cdot v$,

$-150000 = 150000 \cdot v$.

Тепер можемо знайти $v$:

$v = \frac{-150000}{150000} = -1 \, \text{м/с}$.

Отже, спільна швидкість системи після зіткнення дорівнює -1 м/с. Це означає, що система рухається в зворотному напрямку відносно початкового руху вагона.

Тепер розглянемо втрати енергії в системі. Перед зіткненням кінетична енергія системи складається з кінетичної енергії вагона і платформи:

$E_{\text{початкова}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$

Підставимо дані:

$E_{\text{початкова}} = \frac{1}{2} \cdot 100000 \cdot (1^2) + \frac{1}{2} \cdot 50000 \cdot (-5^2) = 50000 \, \text{кДж}$

Тепер обчислимо кінетичну енергію системи після взаємодії:

$E_{\text{кінцева}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2$

Підставимо значення $m_1 + m_2 = 100000 + 50000 = 150000$ кг та $v = -1$ м/с:

$E_{\text{кінцева}} = \frac{1}{2} \cdot 150000 \cdot (-1)^2 = 75000 \, \text{кДж}$

Тепер обчислимо втрати енергії:

$E_{\text{втрати}} = E_{\text{початкова}} - E_{\text{кінцева}}$

$E_{\text{втрати}} = 50000 \, \text{кДж} - 75000 \, \text{кДж} = -25000 \, \text{кДж}$

Отже, система втратила 25000 кДж енергії під час взаємодії.