Question

Один конец сжатой и связанной нитью пружины прикреплён к стене, а другой касается бруска, лежащего на гладкой поверхности. Масса бруска m=1кг, жесткость пружины k=400 Н/м. Определите скорость движения бруска после пережигания нити, если сжатие пружины x = 10 см​

Answer 1

Якщо нитку, яка тримає брусок, перерізати, то сила, яка діє на брусок, буде рівною силі пружності пружини, що дорівнює:

F = k * x

де k - жорсткість пружини, a x - стиснення пружини.

За другим законом Ньютона, сила, що діє на брусок, спричинює прискорення об'єкта, тобто:

F = m * a

де m - маса бруска, a - прискорення, що виникає після перерізання нитки.

Тож ми отримуємо:

k * x = m * a

a = k * x / m = 400 Н/м * 0.1 м / 1 кг = 4 м/с²

Тепер, знаючи прискорення, можна вирахувати швидкість bруску через деякий час t з плином часу:

v = a * t = 4 м/с² * t

Тож, щоб знайти швидкість бруска, потрібно знати, скільки часу пройде після перерізання нитки.

Answer 2

Для определения скорости движения бруска после пережигания нити, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Начальная механическая энергия системы будет равна потенциальной энергии пружины, когда она сжата на расстояние x, и нулевой кинетической энергии бруска:

Начальная энергия (E начальная) = Потенциальная энергия пружины (PE пружины) + Кинетическая энергия бруска (KE бруска)

E начальная = PE пружины + KE бруска

Потенциальная энергия пружины (PE пружины) можно выразить следующим образом:

PE пружины = (1/2) * k * x^2

где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Мы знаем, что k = 400 Н/м и x = 0.1 м (10 см = 0.1 м), поэтому:

PE пружины = (1/2) * 400 Н/м * (0.1 м)^2 = 2 Дж

Теперь, когда нить пережигается, вся потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию бруска:

E начальная = PE пружины = KE бруска

Теперь мы можем найти кинетическую энергию бруска:

KE бруска = PE пружины = 2 Дж

Зная кинетическую энергию бруска и его массу (m = 1 кг), мы можем найти его скорость (v) с помощью следующей формулы для кинетической энергии:

KE = (1/2) * m * v^2

2 Дж = (1/2) * 1 кг * v^2

Упростим уравнение:

v^2 = (2 Дж * 2) / (1 кг) = 4 м^2/с^2

v = √(4 м^2/с^2) = 2 м/с

Таким образом, скорость движения бруска после пережигания нити составляет 2 м/с.