Question

Будь-який вольтметр розрахований на вимірювання напруги, що не перевищує певної межі. Але якщо до вольтметра послідовно приєднати певний додатковий опір (Rд) — резистор (рис. 3), то межа вимірювання вольтметра збільшиться. Це відбувається тому, що вимірювана напруга U ділиться на дві частини: одна частина ( ) UV припадає на вольтметр, а друга (Uд) — на резистор: U U= + V д U .Резистор якого опору необхідно послідовно приєднати до шкільного вольтметра опором 900 Ом, щоб збільшити межу його вимірювання в 5 разів? (Наприклад, вольтметр показує 6 В, а напруга на нагрівачі 30 В.) Поміркуйте, де вам можуть знадобитися вміння, набуті під час розв’язування цієї задачі.

Answer 1

Ответ:

За формулою для подільника напруги можна записати:

Uв = (Rв / (Rв + Rд)) * U

де Uв - напруга, що падає на вольтметр, Rв - опір вольтметра, Rд - опір додаткового резистора, U - загальна напруга, яку необхідно виміряти.

Щоб збільшити межу вимірювання в 5 разів, необхідно, щоб напруга на вольтметрі становила 1/5 від загальної напруги. Тому:

Uв = (1 / 5) * U

Виразимо Rд з цієї формули:

Rд = ((1 - 1 / 5) * Rв) / (1 / 5)

Rд = 4 * Rв

Оскільки опір вольтметра невідомий, ми не можемо точно визначити опір додаткового резистора, який потрібно приєднати, щоб збільшити межу вимірювання в 5 разів. Однак, ми знаємо, що його опір повинен бути 4 рази більшим за опір вольтметра.

Вміння, набуті під час розв’язування цієї задачі, можуть знадобитися в різних сферах, пов'язаних з електрикою та електронікою. Наприклад, вони можуть допомогти при проектуванні електричних схем, ремонті електронних приладів, розробці нових пристроїв, що вимагають точного вимірювання напруги, та у багатьох інших випадках.

Answer 2

Для збільшення межі вимірювання вольтметра в 5 разів, нам потрібно розглянути співвідношення між опором вольтметра та додатковим опором (резистором), який ми додаємо послідовно до вольтметра.

У задачі сказано, що напруга U ділиться на дві частини: одна частина UV припадає на вольтметр, а друга Uд — на резистор.

Ми хочемо, щоб межа вимірювання вольтметра збільшилася в 5 разів. Тобто, якщо вольтметр має межу вимірювання U0, то ми хочемо досягти межі U0 * 5.

Позначимо опір вольтметра як Rв, а опір додаткового резистора, який ми додаємо, як Rд.

З формули для напруги, яка падає на резистор у колі:

Uд = I * Rд

Та формули для напруги, яка падає на вольтметр:

UV = I * Rв

Тут I - струм, який протікає через коло (той самий струм для обох резисторів).

Оскільки напруга U ділиться між вольтметром та резистором, ми можемо сказати, що:

U = UV + Uд

У нас є дві формули для напруги, і ми можемо їх об'єднати:

U = I * Rв + I * Rд

Тепер ми можемо виразити I в обох формулах:

I = U / (Rв + Rд)

Ми хочемо збільшити межу вимірювання в 5 разів, тобто:

U0 * 5 = I * Rв

Тепер ми можемо підставити значення I з попередньої формули:

U0 * 5 = (U / (Rв + Rд)) * Rв

Тепер нам потрібно розв'язати це рівняння відносно Rд:

U0 * 5 * (Rв + Rд) = U * Rв

Тепер ми можемо виразити Rд:

Rд = (U0 * 5 * Rв - U * Rв) / U0 * 5

Ми знаємо, що опір вольтметра Rв дорівнює 900 Ом, і ми хочемо знайти опір Rд, який дозволить збільшити межу вимірювання в 5 разів. Тобто, Rд буде:

Rд = (U0 * 5 * 900 - U * 900) / U0 * 5

Тепер, якщо ми знаємо початкову межу вимірювання вольтметра U0, і ми хочемо збільшити її в 5 разів, тобто U0 * 5, і ми також знаємо напругу, яка буде вимірюватися U, то ми можемо підставити ці значення в рівняння і знайти потрібний опір Rд.

Ця задача вимагає знання законів Ома та вміння працювати з рівняннями. Вона також показує, як додавання додаткового опору в ланцюгу може вплинути на межу вимірювання вольтметра.