Question

У лівому коліні сполучених посудин міститься ртуть,а у правому - нафта. Висота стовпчика ртуті - 26 см. На скільки рівень нафти нижчий? Густина ртуті - 13 600, нафти - 800. (написати формули та розрахунки (2б.)) Ваша відповідь​

Answer 1

Ответ:

В данной задаче нам известна высота столбика ртути и расход массы ртути и необходимо найти, на сколько рівень нафти нижчий.

Пусть x - искомый уровень нафты на столбце.

Так как густые жидкости несмешиваемы, то давление на любой глубине одинаковое в обеих жидкостях, тогда можем записать уравнение гидростатического давления в каждой из жидкостей:

P(ртуть) = P(нафта)

При расчете давления в каждой жидкости будем учитывать, что на дно сосуда давление не действует, поэтому рассчитаем давление только для тех жидкостей, которые находятся выше искомого уровня, то есть для ртути:

P = ghρ,

где g - ускорение свободного падения, h - высота столбика ртути, ρ - плотность ртути.

Для нафты рассмотрим тот же участок жидкости, в котором расположен искомый уровень. Обозначим высоту этого участка как h_0, а находящееся над ним место столбика ртути - h_1. Тогда

P = gh_0ρ,

где ρ - плотность нафты. Также важно отметить, что давление остается постоянным на одной и той же высоте жидкости.

Так как давления в обоих столбиках должны быть равны, мы можем записать уравнение:

ghρ = gh_0ρ_0,

где ρ_0 - плотность нафты.

Отсюда:

h_0 = (ρ/ρ_0) * h.

Подставляем данные:

h_0 = (13 600/800) * 26 = 442.

Давление на уровне места раздела жидкостей будет равным:

P = gh_0ρ_0 = 442 * 9,8 * 800 = 3 437 600 Па.

Давление на уровне x будет равно:

P = ghxρ_0.

Тогда высота нафты на уровне x:

hx = P/(gρ_0) = 3 437 600/(9,8*800) ≈ 438.

Вычитаем из высоты столбика нафты высоту нафты на уровне x:

26 - 438 ≈ -412.

Таким образом, уровень нафты ниже на 412 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розрахунку на скільки рівень нафти нижчий стовпчик ртуті, ми можемо використовувати формулу для рівноваги рідин в сполучених посудинах, яка говорить, що тиск в будь-якому місці сполучених судин однаковий.

Тиск обчислюється за формулою: P = ρgh, де P - тиск, ρ - густина речовини, g - прискорення вільного падіння, h - висота стовпчика речовини.

Спочатку обчислимо тиск у стовпчику ртуті: P_ртуті = ρ_ртуті * g * h_ртуті P_ртуті = 13,600 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,26 м = 35,925 Па

Тепер обчислимо висоту стовпчика нафти так, щоб тиск нафти був такий же: P_нафти = ρ_нафти * g * h_нафти

Ми хочемо знати висоту стовпчика нафти (h_нафти), при якій тиск буде такий самий, як і у стовпчику ртуті (P_нафти = P_ртуті). Тобто:

ρ_нафти * g * h_нафти = ρ_ртуті * g * h_ртуті

Тепер ми можемо знайти h_нафти:

h_нафти = (ρ_ртуті * h_ртуті) / ρ_нафти h_нафти = (13,600 кг/м³ * 0,26 м) / 800 кг/м³ = 4,465 метра

Отже, висота стовпчика нафти нижче, на 4,465 метра, ніж висота стовпчика ртуті.