Question

Упражнения 3.2 1. Какова плотность металла, масса которого 3 кг, а объем 200 см3? 2. Чтобы определить объем емкости неправильной формы, ее сначала взвеши- вают, затем заполняют водой и снова взвешивают. Масса пустой емкости 10 кг, масса емкости с водой 20 кг. Плотность воды 1,0 : 103 кг/м3. Опреде- лите объем емкости. 3. Некая деталь на 1/3 сделана из свинца, на 2/3 — из олова. Какова средняя плотность материала, из которого сделана деталь? 4. Найдите массу золотого бруска длиной 8 см, шириной 4 см, толщиной 2 см. При вычислениях принять, что золото плотнее воды в 19,3 раза. 5. Размеры комнаты: длина 4 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Определите мас- су воздуха, занимающего весь объем комнаты, если его плотность равна 1,3 кг/м3. 6. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 0,4х0,2 (м), заполнен водой до высоты 0,15 м. Определите объем воды в ак- вариуме. Какова масса этой воды? Плотность воды 1000 кг/м3.​

Answer 1

Ответ:

Плотность можно найти по формуле:

r = m / V, где m — масса металла, V — объем.

Переведем кубические сантиметры в метры кубические:

V = 200 см³ = 200 см³ / 1000000 см³/м³ = 0,0002 м³.

r = 3 кг / 0,0002 м³ = 15 000 кг/ м³.

Ответ: Плотность металла 15 000 кг/ м³.

Дано:

m1=10 кг

m2=20 кг

< var > \rho=1000 < /var ><var>ρ=1000</var> кг/м^3

V-?

Решение

< var > V=\frac{m}{\rho} < /var ><var>V=ρm</var>  

< var > m=m_2-m_1=20-10=10 < /var ><var>m=m2−m1=20−10=10</var> кг

< var > V=\frac{10}{1000}=0,01 < /var ><var>V=100010=0,01</var> м^

Примем объём детали за V. Тогда масса свинца в детали будет (1/3)V·ρсв, а масса олова (2/3)V·ρо, где ρсв и ρо - плотности свинца и олова соответственно. Тогда масса всей детали будет (1/3)V·ρсв+(2/3)V·ρо=((1/3)ρсв+(2/3)ρо)V. Плотность же детали будет ((1/3)ρсв+(2/3)ρо)V/V=(1/3)ρсв+(2/3)ρо

Табличные значения ρсв≈11,3 г/см3, ρо≈7,3 г/см3. Подставляем эти значения в формулу:

(1/3)·11,3+(2/3)·7,3≈8,6 г/см3

Если бы имелись ввиду массы свинца и олова, то было бы сказано

Дано:

a = 8 сантиметров = 0,08 метров - длина золотого бруска;

b = 4 сантиметра = 0,04 метра - ширина золотого бруска;

c = 2 сантиметра = 0,02 метра = толщина золотого бруска;

ro = 19320 кг/м^3 - плотность золота.

Требуется определить массу золотого бруска m (килограмм).

Так как брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда, найдем его объем:

V = a * b * c = 0,08 * 0,04 * 0,02 = 0,000064 м^3.

Тогда масса золотого бруска будет равна:

m = ro * V = 19320 * 0,000064 = 1,2 килограмма.

Ответ: масса золотого бруска равна 1,2 килограмма.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое упражнение по очереди.

1. Плотность металла:

   Плотность (ρ) вычисляется как отношение массы к объему:

   $ρ = \frac{масса}{объем}$

   Здесь масса металла равна 3 кг, а объем равен 200 см³. Но плотность обычно измеряется в кг/м³, поэтому нам нужно перевести 200 см³ в м³:

   $200 см³ = 0,0002 м³$

   Теперь мы можем вычислить плотность:

   $ρ = \frac{3 кг}{0,0002 м³} = 15000 кг/м³$

   Плотность металла составляет 15000 кг/м³.

2. Объем емкости неправильной формы:

   Для определения объема мы используем метод архимедовой водоизмещающей кривой. После погружения в воду, разница массы до и после погружения равна массе воды, вытесненной емкостью.

   Масса воды вытесненной емкостью = Масса с водой - Масса пустой емкости = 20 кг - 10 кг = 10 кг.

   Плотность воды $ρ_в$ = 1000 кг/м³.

   Объем вытесненной воды равен:

   $V = \frac{масса}{плотность} = \frac{10 кг}{1000 кг/м³} = 0,01 м³$

3. Средняя плотность детали:

   Плотность смеси можно вычислить как взвешенное среднее плотностей компонентов, пропорционально их долям по объему:

   $ρ_{среднее} = \frac{V_1 * ρ_1 + V_2 * ρ_2}{V_1 + V_2}$

   Здесь $V_1$ и $V_2$ - объемы долей свинца и олова соответственно, $ρ_1$ и $ρ_2$ - плотности свинца и олова соответственно.

   Поскольку деталь делится на 1/3 свинца и 2/3 олова, $V_1 = 1/3$ и $V_2 = 2/3$.

   Плотности свинца $ρ_{свинец} = 11340 кг/м³$ и олова $ρ_{олово} = 7310 кг/м³$.

   Подставим значения:

   $ρ_{среднее} = \frac{(1/3) * 11340 + (2/3) * 7310}{1/3 + 2/3} ≈ 8386,67 кг/м³$

   Средняя плотность детали составляет приблизительно $8386,67 кг/м³$.

4. Масса золотого бруска:

   Золото плотнее воды в 19,3 раза, что означает, что его плотность $ρ_{золото} = 19300 кг/м³$.

   Объем золотого бруска $V = длина * ширина * толщина = 8 см * 4 см * 2 см = 64 см³ = 0,000064 м³$.

   Масса золотого бруска:

   $масса = плотность * объем = 19300 кг/м³ * 0,000064 м³ ≈ 1,2352 кг$

   Масса золотого бруска составляет приблизительно $1,2352 кг$.

5. Масса воздуха в комнате:

   Объем комнаты $V = длина * ширина * высота = 4 м * 2,5 м * 2 м = 20 м³$.

   Плотность воздуха $ρ_{воздух} = 1,3 кг/м³$.

   Масса воздуха:

   $масса = плотность * объем = 1,3 кг/м³ * 20 м³ = 26 кг$

   Масса воздуха в комнате составляет $26 кг$.

6. Объем воды в аквариуме и его масса:

   Объем аквариума $V_{аквариум} = длина * ширина * высота = 0,4 м * 0,2 м * 0,15 м = 0,012 м³$.

   Масса воды в аквариуме:

   $масса = плотность * объем = 1000 кг/м³ * 0,012 м³ = 12 кг$