Question

В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество четное, больше 100 и меньше 130?

Answer 1

Решение прикреплено во вложении

Answer 2

Давайте обозначим количество шаров в каждом ящике как R (красные шары), B (синие шары) и W (белые шары). У нас есть пять ящиков, так что у нас есть пять наборов R, B и W, по одному для каждого ящика.

Задача гласит, что число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках, и число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Давайте это выразим в виде уравнений:

1. B1 = W2 + W3 + W4 + W5
2. W1 = R2 + R3 + R4 + R5
3. W2 = B1 + B3 + B4 + B5
4. R2 = W1 + W3 + W4 + W5

Теперь мы можем начать анализ:

Из уравнения 1 мы видим, что B1 должно быть четным числом, так как сумма четырех чисел (W2, W3, W4, W5) всегда будет четной.

Из уравнения 2 следует, что W1 также должно быть четным числом, так как сумма четырех чисел (R2, R3, R4, R5) всегда будет четной.

Из уравнения 3 видно, что W2 также должно быть четным числом, так как сумма четырех чисел (B1, B3, B4, B5) всегда будет четной.

Из уравнения 4 видно, что R2 также должно быть четным числом, так как сумма четырех чисел (W1, W3, W4, W5) всегда будет четной.

Итак, мы видим, что B1, W1, W2 и R2 все должны быть четными числами.

Теперь мы знаем, что общее число шаров в каждом ящике будет равно сумме R, B и W, которые также должны быть четными числами.

Давайте рассмотрим возможные варианты для общего числа шаров в каждом ящике:

1. R, B и W равны 2, 2, 2. Тогда общее число шаров в ящиках будет 5 * (2 + 2 + 2) = 30.
2. R, B и W равны 4, 4, 4. Тогда общее число шаров в ящиках будет 5 * (4 + 4 + 4) = 60.
3. R, B и W равны 6, 6, 6. Тогда общее число шаров в ящиках будет 5 * (6 + 6 + 6) = 90.

Ни один из этих вариантов не подходит, так как все они не соответствуют условиям задачи, что общее количество шаров должно быть четным, больше 100 и меньше 130.

Попробуем другой подход:

Поскольку общее число шаров должно быть больше 100 и меньше 130, и оно четное, мы можем предположить, что общее число шаров равно 120.

Теперь давайте попробуем разделить 120 на 5 (пять ящиков) и получить значения R, B и W для каждого ящика:

• R1 = B2 + B3 + B4 + B5 = 120 / 5 = 24
• B1 = W2 + W3 + W4 + W5 = 24
• W1 = R2 + R3 + R4 + R5 = 24
• W2 = B1 + B3 + B4 + B5 = 24
• R2 = W1 + W3 + W4 + W5 = 24

Таким образом, мы можем видеть, что общее число шаров в каждом ящике равно 24 (R1 = 24, B1 = 24, W1 = 24, W2 = 24, R2 = 24).

Таким образом, общее количество шаров в ящиках равно 5 * 24 = 120.

Итак, ответ на ваш вопрос: всего 120 шаров лежит в ящиках.