Question

- В цепи переменного тока последовательно подключены элементы электрической цепи R=50 (Ом); L=318 (мГн); С=21 (мкФ); S=554(ВА). Рассчитать I; Z; UR; UL; Uc; P; QL; Qc.​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулами для расчета параметров цепи переменного тока:

1. Импеданс цепи:

Z = √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2),

где ω - угловая частота, ω = 2πf, f - частота.

Подставляем данные:

ω = 2π × 50 = 314 рад/с,

Z = √(50^2 + (314 × 0.318 - 1/(314 × 21 × 10^-6))^2) ≈ 51.9 Ом.

Ответ: импеданс цепи Z ≈ 51.9 Ом.

2. Ток в цепи:

I = S/Z = 554/51.9 ≈ 10.7 А.

Ответ: ток в цепи I ≈ 10.7 А.

3. Напряжение на резисторе:

UR = IR = I × R = 10.7 × 50 ≈ 535 В.

Ответ: напряжение на резисторе UR ≈ 535 В.

4. Напряжение на катушке индуктивности:

UL = I × ωL = 10.7 × 314 × 0.318 ≈ 1071 В.

Ответ: напряжение на катушке индуктивности UL ≈ 1071 В.

5. Напряжение на конденсаторе:

Uc = I/(ωC) = 10.7/(314 × 21 × 10^-6) ≈ 16.1 В.

Ответ: напряжение на конденсаторе Uc ≈ 16.1 В.

6. Активная мощность:

P = S cosφ,

где φ - угол между напряжением и током.

Для расчета угла φ воспользуемся формулой:

tanφ = (ωL - 1/ωC)/R,

φ = arctan((ωL - 1/ωC)/R) ≈ 1.12 рад.

cosφ = cos(1.12) ≈ 0.45.

Подставляем данные:

P = 554 × 0.45 ≈ 249 Вт.

Ответ: активная мощность P ≈ 249 Вт.

7. Реактивная мощность катушки индуктивности:

QL = S sinφ = 554 × sin(1.12) ≈ 480 Вар.

Ответ: реактивная мощность катушки индуктивности QL ≈ 480 Вар.

8. Реактивная мощность конденсатора:

Qc = -S sinφ = -554 × sin(1.12) ≈ -480 Вар.

Ответ: реактивная мощность конденсатора Qc ≈ -480 Вар (отрицательная, так как конденсатор компенсирует реактивную мощность катушки индуктивности).

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно найти импеданс (Z) всей цепи, а затем вычислить ток (I) и напряжения (UR, UL, Uc) в каждом элементе цепи. Далее, мы сможем рассчитать активную мощность (P) и реактивные мощности (QL и Qc). Импеданс цепи вычисляется следующим образом:

1. Импеданс сопротивления (R) равен самому сопротивлению: Z_R = R = 50 Ом

2. Импеданс индуктивности (L) вычисляется как: Z_L = jωL где j - мнимая единица, ω - угловая частота, L - индуктивность ω = 2πf, где f - частота переменного тока Предположим, что частота переменного тока составляет 50 Гц: ω = 2π * 50 = 100π рад/с Теперь вычислим Z_L: Z_L = j * 100π * 318 * 10^(-3) = j * 31800π Ом

3. Импеданс конденсатора (C) вычисляется как: Z_C = -j / ωC где j - мнимая единица, ω - угловая частота, C - ёмкость C = 21 * 10^(-6) Ф Теперь вычислим Z_C: Z_C = -j / (100π * 21 * 10^(-6)) = -j / (2100π) Ом

Теперь мы можем найти общий импеданс (Z) цепи, так как элементы подключены последовательно: Z = Z_R + Z_L + Z_C Z = 50 Ом + j * 31800π Ом - j / (2100π) Ом

Теперь, чтобы найти ток (I), используем закон Ома: I = S / Z I = 554 ВА / (50 Ом + j * 31800π Ом - j / (2100π) Ом)

Теперь мы можем рассчитать UR, UL и Uc, используя законы напряжений в электрических цепях: UR = I * Z_R UL = I * Z_L Uc = I * Z_C

Активная мощность (P) вычисляется как: P = |I|^2 * R

Реактивные мощности (QL и Qc) вычисляются как: QL = |I|^2 * |Z_L| Qc = |I|^2 * |Z_C|

Эти вычисления могут быть сложными из-за наличия мнимых единиц и числовых значений с разными единицами измерения. Чтобы получить точные численные результаты, потребуется использовать программное оборудование или калькулятор с комплексными числами.