Question

Колесо обертається рівноприскорено, досягаючи кутової швидкості 20 рад/с через 10 обертів після початку обертанняю Знайти кутове прискорення колеса.​

Answer 1

Ответ: 3,18 рад/с²

Объяснение:

Дано:

ω0 = 0

ω = 20 рад/с

n = 20

___________

ε - ?

Уравнение равнопеременного кругового движения:

φ = ω₀*t + ε*t²/2

ω0 = 0

Тогда:

φ =  ε*t²/2  

Отсюда:

ε = 2*φ / t²        

Угол поворота колеса равен:

φ = 2π*n          

Время из формулы:

ω = ε*t

t = ω / ε          

Объединяем эти формулы и получим:

ε = 2*φ / t² = 2*2*π*n*ε² / ω²

Сокращаем ε и получим

4*π*n*ε / ω² = 1

Отсюда:

ε = ω² / (4·π·N)

Подставляя данные, получаем:

ε = 20² / (4*3,14*10) ≈ 3,18 рад/с²

Answer 2

Для знаходження кутового прискорення колеса можна скористатися формулою для кутового прискорення:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

Де:

• $\alpha$ - кутове прискорення (в радіанах на секунду квадратну),
• $\Delta \omega$ - зміна кутової швидкості (в радіанах на секунду),
• $\Delta t$ - зміна часу (в секундах).

У вас є наступні дані:

• Початкова кутова швидкість ($\omega_0$) дорівнює 0 рад/с, оскільки колесо розпочинає рухатися зі спокійного стану.
• Кінцева кутова швидкість ($\omega$) дорівнює 20 рад/с.
• Кількість обертів ($n$) дорівнює 10.

Знаємо, що кутова швидкість пов'язана з кількістю обертів наступним чином:

$\omega = 2\pi n$

Де $n$ - кількість обертів, а $2\pi$ - кількість радіан в одному оберті.

Тепер можемо знайти зміну кутової швидкості:

$\Delta \omega = \omega - \omega_0 = 20 \, \text{рад/с} - 0 \, \text{рад/с} = 20 \, \text{рад/с}$

Зміну часу ($\Delta t$) ми можемо знайти за допомогою кількості обертів та кінцевої кутової швидкості:

$\Delta t = \frac{2\pi n}{\omega} = \frac{2\pi \cdot 10}{20 \, \text{рад/с}} = \pi \, \text{с}$

Тепер ми можемо знайти кутове прискорення ($\alpha$) за допомогою виразу для кутового прискорення:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{рад/с}}{\pi \, \text{с}} \approx 6.37 \, \text{рад/с}^2$

Отже, кутове прискорення колеса дорівнює приблизно 6.37 рад/с^2.