Question

11. С лодки массой 150 кг, движущейся со скоростью 2м/с ныряет мальчик массой 40 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с кормы со скоростью 3м/с?​

Answer 1

Ответ: 1,73м/с

Объяснение:

Дано:

m1=150кг

V1=2м/с

m2=40кг

V2=3м/с

---------------

V1'-?

Согласно закона сохранения импульса:

(m1+m2)V1=m1V1'+m2V2

Отсюда:

V1'=((m1+m2)*V1-m2V2)/m1=((150+40)*2-40*3)/150=1,73м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после события остается постоянной.

Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс можно представить как "количество движения".

Для лодки до прыжка мальчика импульс равен: $P_1 = m_1 \cdot v_1$, где $m_1$ - масса лодки, $v_1$ - её скорость.

Для мальчика до прыжка импульс равен: $P_2 = m_2 \cdot v_2$, где $m_2$ - масса мальчика, $v_2$ - его скорость.

Сумма импульсов до прыжка равна сумме импульсов после прыжка (после того, как мальчик прыгнул в воду):

$P_1 + P_2 = (m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2)$.

После прыжка мальчик оказывается в воде, и его импульс становится равным $m_2 \cdot v_3$, где $v_3$ - его скорость в воде. Теперь лодка двигается со скоростью $v_4$, и мы хотим найти $v_4$.

С учетом закона сохранения импульса, мы можем записать:

$(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = (m_2 \cdot v_3) + (m_1 \cdot v_4)$.

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно $v_4$:

$(150 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}) + (40 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}) = (40 \, \text{кг} \cdot v_3) + (150 \, \text{кг} \cdot v_4)$.

$300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot v_3 + 150 \, \text{кг} \cdot v_4$.

$420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot v_3 + 150 \, \text{кг} \cdot v_4$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v_4$:

$150 \, \text{кг} \cdot v_4 = 420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 40 \, \text{кг} \cdot v_3$.

$v_4 = \frac{420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 40 \, \text{кг} \cdot v_3}{150 \, \text{кг}}$.

Теперь нам нужно найти скорость мальчика в воде, $v_3$. Мы знаем, что перед прыжком он двигался со скоростью $3 \, \text{м/с}$, и эта скорость остается неизменной после прыжка в горизонтальном направлении, так как нет горизонтальных сил, действующих на него. Таким образом, $v_3 = 3 \, \text{м/с}$.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

$v_4 = \frac{420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 40 \, \text{кг} \cdot (3 \, \text{м/с})}{150 \, \text{кг}}$.

$v_4 = \frac{420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{150 \, \text{кг}}$.

$v_4 = \frac{300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{150 \, \text{кг}}$