Question

СРОЧНОО! Яка відстань до квазара та швидкість його руху, якщо довжина хвилі λ=0,45 мкм у спектрі змістилася в червоний бік на Δλ=0,08 мкм?

Answer 1

Ответ:  Расстояние до квазара ≈ 761,9 Мегапарсек

Скорость убегания ≈ 53333 км/с.

Объяснение:  Дано:

Длина волны излучения λ=0,45 мкм

Смещение в спектре в красную сторону Δλ=0,08 мкм

Каково расстояние до квазара и скорость его движения V - ?   S -?

Так как смещение спектральных линий произошло к красную область спектра, то это означает, что наблюдаемый квазар удаляется от нас.

В соответствии с законом Хаббла, скорость убегания наблюдаемого объекта (скорость с которой объект удаляется от наблюдателя) можно найти по формуле:     V = C*z = Н*S  

здесь С – скорость света = 300000 км/с;

z – величина красного смещения;

Н – постоянная Хаббла, в настоящее время принимается равной 70 км/с на Мегапарсек;

S – расстояние до наблюдаемого небесного объекта (Мпк).  

 Здесь следует заметить, что  приведенное выражение, являясь линейным, применимо до значений  z≤ 0,3. Если  z больше 0,3, то необходимо применять релятивистскую формулу Доплера.

Найдем чему равно z в нашем случае.  z = Δλ/λ0 = 0,08/0,45 = 0,1(7). Как видим, в нашем случае z  меньше 0,3, следовательно, для нахождения скорости убегания квазара можно применить приведенную выше формулу:  V = 300000* 0,1(7) ≈ 53333 км/с. Расстояние до квазара найдем из второй части приведенной формулы  V = Н*S.  Отсюда   S = V/Н = 53333/70 ≈ 761,9 Мегапарсек.

Answer 2

Для визначення відстані до квазара і його швидкості руху можна використовувати закон Доплера, який відображає відношення зсуву в довжині хвилі до швидкості руху джерела:

$\frac{Δλ}{λ} = \frac{v}{c}$

Де:

• $Δλ$ - зміна довжини хвилі (0,08 мкм).
• $λ$ - початкова довжина хвилі (0,45 мкм).
• $v$ - швидкість руху джерела (квазар).
• $c$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно 3 × 10^8 метрів на секунду).

Спочатку перетворимо довжину хвилі з мікрометрів в метри:

$λ = 0,45 мкм = 0,45 × 10^{-6} м$

Тепер можемо знайти швидкість руху квазара:

$\frac{Δλ}{λ} = \frac{v}{c}$

$v = \frac{Δλ}{λ} × c$

$v = \frac{0,08 × 10^{-6} м}{0,45 × 10^{-6} м} × 3 × 10^8 м/с$

$v ≈ 53,33 × 3 × 10^8 м/с$

$v ≈ 1,6 × 10^{10} м/с$

Отже, швидкість руху квазара приблизно 1,6 × 10^10 метрів на секунду.

Далі, для визначення відстані до квазара використовуємо формулу для червоного зсуву:

$z = \frac{Δλ}{λ}$

$z = \frac{0,08 × 10^{-6} м}{0,45 × 10^{-6} м}$

$z ≈ 0,1778$

Тепер, використовуючи залежність між червоним зсувом (z) і відстанню (D) до об'єкта від галактики спостерігача:

$z = \frac{D}{λ_0}$

$D = z × λ_0$

Де $λ_0$ - довжина хвилі, спостережувана на Землі (0,45 мкм або 0,45 × 10^{-6} м).

$D = 0,1778 × 0,45 × 10^{-6} м$

$D ≈ 8,001 × 10^{-8} м$

Отже, відстань до квазара становить приблизно 8,001 × 10^{-8} метра, або 800,1 нанометрів. Будьте обережні, така відстань дуже мала, і її важко уявити в масштабах космосу.