Question

Як зміниться період коливань пружинного маятника якщо масу зменшити в 2 рази а жорсткість пружини збільшити у 8 разів?​

Answer 1

Ответ: уменьшится в 4 раза

Объяснение:

Период колебаний пружинного маятника находим по формуле:

T=2π√(m/k), где:

m-масса тела;

k-жесткость пружины.

Согласно условия уменьшаем массу в 2 раза, а жесткость пружины увеличиваем в 2 раз и подставляем в формулу:

T1=2π√((m/2)/(k/8)=2π√(m/16k)=(2π√(m/k)/4

Т/Т1=2π√(m/k)/(2π√(m/k)/4=4

При уменьшении массы тела в 2 раза и увеличинии жесткости пружины в 8 раз, период колебаний пружинного маятника уменьшится в 4 раза.

Answer 2

Період коливань $T$ пружинного маятника залежить від маси $m$ та жорсткості $k$ пружини за формулою:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Якщо масу $m$ зменшити у 2 рази ($m' = \frac{m}{2}$) і жорсткість $k$ збільшити у 8 разів ($k' = 8k$), то новий період коливань $T'$ буде:

$T' = 2\pi\sqrt{\frac{m'}{k'}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{m}{2}}{8k}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2}T$

Отже, якщо масу зменшити в 2 рази а жорсткість пружини збільшити у 8 разів, період коливань маятника стане удвічі меншим.