Question

4. Розв'язати задачу: По провіднику довжиною 45 см протікає струм 20 А. Чому дорівнює розташований індукція магнітного поля, в якому провідник, якщо на провідник діє сила 9 мн?​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, можна використовувати закон Біо-Савара-Лапласа, який дозволяє обчислити індукцію магнітного поля в точці, де розташований провідник. Формула для обчислення індукції магнітного поля від прямолінійного провідника в точці, віддаленій від нього на відстані "r", виглядає так:

\[B = \frac{\mu_0 * I}{2\pi * r}\]

де:
- \(B\) - індукція магнітного поля (в теслах, Тл),
- \(\mu_0\) - магнітна проникність вакууму (приблизно \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл·м/А),
- \(I\) - сила струму (в амперах, А),
- \(r\) - відстань від провідника до точки, в якій обчислюється індукція (в метрах, м).

В задачі дано:
- Сила струму (\(I\)) = 20 А,
- Відстань від провідника до точки (\(r\)) = 45 см = 0,45 м,
- Сила (\(F\)) = 9 Н.

Застосуємо закон Біо-Савара-Лапласа для обчислення індукції магнітного поля:

\[B = \frac{\mu_0 * I}{2\pi * r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} * 20}{2\pi * 0,45} = \frac{8\pi \times 10^{-6}}{0,45} \approx 5,59 \times 10^{-5}\, Тл\]

Отже, індукція магнітного поля в точці, де розташований провідник, дорівнює приблизно \(5,59 \times 10^{-5}\) Тл.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати закон Біо-Савара-Лапласа, який описує магнітне поле, створене струмом у довільній точці простору. За цим законом, індукція магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані "r" від ділянки провідника довжиною "dl", через яку протікає струм "I", обчислюється так:

dB = (μ₀ * I * dl × sin(θ)) / (4πr²),

де:

• dB - інфінітезимальний приріст індукції магнітного поля;
• μ₀ - магнітна константа (пермеабільність вакууму), приблизно дорівнює 4π × 10⁻⁷ Тл м/А;
• I - сила струму, яка протікає через провідник (20 А);
• dl - довжина ділянки провідника, на яку розглядається індукція;
• θ - кут між напрямком струму і відстанню r;
• r - відстань від ділянки провідника до точки, де ми обчислюємо індукцію.

Сила, що діє на провідник, обумовлює рух його згідно з законом Ампера і визначається так:

F = I * B * l * sin(α),

де:

• F - сила, яка діє на провідник (9 Н);
• B - індукція магнітного поля, в якому рухається провідник;
• l - довжина провідника, який перебуває в магнітному полі (45 см або 0.45 м);
• α - кут між напрямком струму і напрямком індукції магнітного поля (він дорівнює 90°, оскільки сила діє перпендикулярно до індукції).

Тепер ми можемо виразити B з другого рівняння і підставити значення в перше рівняння:

9 Н = 20 А * B * 0.45 м * sin(90°).

sin(90°) дорівнює 1, тому вираз спрощується:

9 Н = 20 А * B * 0.45 м.

Тепер ми можемо виразити B:

B = (9 Н) / (20 А * 0.45 м) = 0.1 Тл.

Отже, індукція магнітного поля, в якому знаходиться провідник, дорівнює 0.1 Тл.