Question

1. Дано уравнение координаты для движущегося тела: x=40+12t-2,1t² По данному уравнению определить: А) тип движения Б) начальную координату В) начальную скорость Г) ускорение Д) Записать уравнение скорости Е) Найти скорость тела через 5 секунд

Answer 1

Для данного уравнения координат движущегося тела x = 40 + 12t - 2.1t², давайте рассмотрим каждый из пунктов:

А) Тип движения: Чтобы определить тип движения, давайте проанализируем коэффициенты перед t в уравнении. У вас есть следующие коэффициенты:

• 12t (линейный член по t)
• -2.1t² (квадратичный член по t)

Тип движения определяется по наличию или отсутствию квадратичного члена и его знаку:

• Если квадратичный член отсутствует (т.е., коэффициент при t² равен нулю), то это равномерное (постоянное) движение.
• Если квадратичный член присутствует и его коэффициент положителен, то это движение с ускорением в положительном направлении.
• Если квадратичный член присутствует и его коэффициент отрицателен, то это движение с ускорением в отрицательном направлении (замедление).

В данном случае, у нас есть квадратичный член с отрицательным коэффициентом, поэтому это движение с ускорением в отрицательном направлении.

Б) Начальная координата: Это значение, которое получается при t = 0. Подставьте t = 0 в уравнение: x(0) = 40 + 12(0) - 2.1(0)² x(0) = 40

Начальная координата равна 40.

В) Начальная скорость: Это значение скорости, которое получается при t = 0. Для этого нужно найти производную от уравнения координат по времени и подставить t = 0: v(t) = dx/dt = 12 - 4.2t

v(0) = 12 - 4.2(0) = 12

Начальная скорость равна 12.

Г) Ускорение: Ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени: a(t) = dv/dt = -4.2

Ускорение постоянно и равно -4.2.

Д) Уравнение скорости: Мы уже нашли уравнение для скорости: v(t) = 12 - 4.2t

Е) Скорость через 5 секунд: Чтобы найти скорость тела через 5 секунд, подставим t = 5 в уравнение скорости: v(5) = 12 - 4.2(5) = 12 - 21 = -9 м/с

Скорость тела через 5 секунд равна -9 м/с.