Question

Определить центростремительную силу, действующую на электрон в однородном магнитном поле с индукцией 250 мкТл (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости), если радиус окружности, по которой он движется, равен 0,5 см. Масса электрона 9,1 ⋅10 −31 кг,а его заряд - 1,6 × 10-19 Кл помогите решить

Answer 1

Центростремительная сила, действующая на электрон в однородном магнитном поле, может быть определена по формуле:

$\tt F=qvB$

Из равенства центробежной и магнитной сил найдем скорость электрона

$\tt \dfrac{mv^2}{r}=qvB$ откуда $\tt v=\dfrac{qBr}{m}=\dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\cdot 250\cdot 10^{-6}\cdot 0.5\cdot 10^{-2}}{9.1\cdot 10^{-31}}\approx 22\cdot10^4$ м/с

Находим центростремительную силу:

$\tt F=1.6\cdot 10^{-19}\cdot 22\cdot 10^4 \cdot 250\cdot 10^{-6}=88\cdot 10^{-19}$ H

Answer 2

Центростремительная сила (также известная как лоренцева сила) действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, и она описывается следующей формулой:

F = q * v * B * sin(θ)

где:

• F - центростремительная сила,
• q - величина заряда частицы,
• v - скорость частицы,
• B - магнитная индукция магнитного поля,
• θ - угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

В данном случае вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости (θ = 90 градусов), поэтому sin(θ) = 1.

Теперь мы можем вычислить центростремительную силу:

F = (1.6 × 10^-19 Кл) * v * (250 мкТл) * 1

Сначала переведем магнитную индукцию в единицы СИ (1 Тесла = 1 Вб/м² = 10^4 мкТл):

B = 250 мкТл = 250 * 10^-6 Тл

Теперь мы можем продолжить вычисления:

F = (1.6 × 10^-19 Кл) * v * (250 * 10^-6 Тл)

Для нахождения скорости v нам нужно знать радиус окружности, по которой движется электрон. Центростремительная сила также связана с радиусом движения следующим образом:

F = m * a

где:

• m - масса электрона,
• a - ускорение частицы.

Ускорение можно найти через скорость и радиус:

a = v^2 / r

Теперь мы можем объединить эти уравнения:

(1.6 × 10^-19 Кл) * v * (250 * 10^-6 Тл) = (9.1 × 10^-31 кг) * (v^2) / (0.005 м)

Мы ищем скорость v, так что давайте избавимся от неизвестного v в левой части уравнения:

v * (1.6 × 10^-19 Кл) * (250 * 10^-6 Тл) = (9.1 × 10^-31 кг) * (v^2) / (0.005 м)

Теперь давайте решим это уравнение для v:

v^2 = ((1.6 × 10^-19 Кл) * (250 * 10^-6 Тл) * (0.005 м)) / (9.1 × 10^-31 кг)

v^2 = 2.78 * 10^7

v = √(2.78 * 10^7) м/с

v ≈ 5274 м/с

Теперь, когда мы нашли скорость электрона, мы можем найти центростремительную силу:

F = (1.6 × 10^-19 Кл) * (5274 м/с) * (250 * 10^-6 Тл)

F ≈ 0.211 Н (Ньютон)

Итак, центростремительная сила, действующая на электрон, составляет примерно 0.211 Н.